精品解析：第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算 （B素养提升卷）

第一节 导数的概念及运算 （B素养提升卷） 一．选择题. 1. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著的经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（ ） A. 12 B. C. 24 D. 2. 已知为实数，函数是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若曲线在点处的切线经过坐标原点，则（ ） A B. C. 或 D. 或 4. 已知二次函数，设，若函数的导函数的图像如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考】 5. 已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. [2023河北保定部分学校联考] 6. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 7. 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题 8. 若过轴上一点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ） A. 可以取到3 B. C. 当时，的取值范围是 D. 当时，存在唯一的值 【黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模】 9. 若一条直线与两条或两条以上曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的图象在轴的上方 B. 当时， C. 若，则 D. 当时，和必存在斜率为的公切线 【湖北省2023届高三下学期5月联考】 10. 若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 三．填空题 11. 设，则关于的不等式的解集为______． [2023山西大同调研] 12. 已知满足，且在处的切线方程为，则___________. 四．解答题 13. 已知函数和，其中a，b为常数且． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的取值范围． 14. 已知，，直线与函数，的图象都相切，且与图象的切点为，则的值为 A. B. C. D. 【河南省郑州市2023届高三下学期5月质量】 15. 若过原点与曲线相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. [2022福建福州质检] 16. 某地在20年间经济高质量增长，GDP的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为时的值.假定，那么在时，GDP增长的速度大约是___________.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：，当取很小的正数时， 17. 已知函数，，则_______. 18. 已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则取值范围为___________． 19. 已知，，记，则最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 导数的概念及运算 （B素养提升卷） 一．选择题. 1. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著的经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（ ） A. 12 B. C. 24 D. 【答案】C 【解析】 【分析】对求导得，根据已知有即可求，进而求. 【详解】由，得， ∵当时，，解得， ∴， ∴当时，. 故选：C. 2. 已知为实数，函数是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由偶函数的定义确定参数的值，再根据导数的几何意义结合导数运算求解即可得切线方程. 【详解】因为是偶函数， 所以， 所以，故， 又，所以，， 故曲线在点处切线方程为，即. 故选：A. 3. 若曲线在点处的切线经过坐标原点，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】设出切点，根据导数的几何意义及切线过原点先写出切线方程，由切线过切点可列方程计算. 【详解】由题意，，设切点的坐标为，故切线的斜率. 由于切线过原点，故切线方程为. 又切线经过切点，即. 整理可得：， 即. 即，故或. 故选：C 4. 已知二次函数，设，若函数的导函数的图像如图所示，则（ ） A. ， B. ，