精品解析：第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算 （核心考点集训）

第一节 导数的概念及运算（核心考点集训） 1. 已知函数导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 设函数在处存在导数，则（ ） A. B. C. D. 3. 有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数导函数为，则______. （2020全国Ⅲ卷） 5. 设函数．若，则a=_________． 6. 已知函数，则______. 7. 已知椭圆方程为，则其在点处的切线方程为______. (2022·河北保定高三二模) 8. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象在点处的切线的斜率为______． 10. 若曲线在处切线的斜率为，则__________． 11. 函数和有相同公切线，则实数a的取值范围为_____________． 12. 已知函数，（），若经过点存在一条直线l与的图象和的图象都相切，则实数a的值为______. (2023·淄博质检) 13. 函数上的点到直线的最短距离是________． (2022·新疆阿勒泰三模) 14. 已知函数，直线是的一条切线，则t=___________，若，且与总存在相同的切线，则实数a的取值范围为___________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 导数的概念及运算（核心考点集训） 1. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接由导数定义可得答案. 【详解】由导数定义和，得. 故选：D. 2. 设函数在处存在导数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的定义可得出所求极限的值. 【详解】. 故选：B. 3. 有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数，将代入导函数的解析式，化简即可得结果. 【详解】因为， 所以， 则， 所以机器人在时刻时的瞬时速度为，故选D. 【点睛】本题主要考查导数的实际应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题. 4. 设函数的导函数为，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出，即可求出的值. 【详解】由于， 其导函数， 因此. 故答案为： （2020全国Ⅲ卷） 5. 设函数．若，则a=_________． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值 【详解】由函数的解析式可得：， 则：，据此可得：， 整理可得：，解得：. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题. 6. 已知函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】求出，再将代入，即可求出答案. 【详解】由于， 于是导函数， 因此， 解得. 故答案为： 7. 已知椭圆方程为，则其在点处的切线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】采用隐函数求导的方法对两边求导，可得在点处的切线方程的斜率为，再由点斜式方程即可得出答案. 【详解】对两边求导得（隐函数求导）， ，将代入得，所以切线方程为， 整理得. 故答案为：. (2022·河北保定高三二模) 8. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，再由导数为3求解. 【详解】解：设直线与曲线相切于点， 与曲线相切于点， 对于函数，，则， 解得， 所以，即. 对于函数，， 则， 又， 所以， 又， 所以，. 故选：AD 9. 函数的图象在点处的切线的斜率为______． 【答案】81 【解析】 【分析】根据导数的运算法则进行求导，然后根据导数的几何意义求出结果． 【详解】因为， 所以． 故答案为：81． 10. 若曲线在处的切线的斜率为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】求出原函数定义域，根据导数值为可求得的值. 【详解】函数定义域为，所以，， 对函数求导得， 由已知条件可得，整理可得，，解得. 故答案为：. 11. 函数和有相同的公切线，则实数a的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】 分析】分别求出导数，设出切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，运用导数求得单调区间、极值和最值，即可得到a的范围． 【详解】解：两曲线y＝x2﹣1与y＝alnx﹣1存在公切线， y＝x