精品解析：第三节 导数与函数的极值、最值（核心考点集训）

第三节 导数与函数的极值、最值（核心考点集训） 1. 已知函数，则其在区间上的极大值点与极小值点之差为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在处取极小值，且的极大值为4，则（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 4 3. 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极大值点的个数与极小值点的个数之和为______． 4. 已知函数在时有极值为0，则______. （2023青岛调研） 5. 已知函数有两个极值点，则实数取值范围是___________. 6. 当时，函数取得最大值2，则（ ） A. B. C. D. （2022全国乙卷） 7. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. (2022·重庆十八中模拟) 8. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. (2023·贵州贵阳摸底) 9. 若函数在上的最小值为，则a的值为（ ） A 0 B. 1 C. D. 10. 已知函数，若函数在上的最大值为2，则函数在上的最小值为______． (2023·内蒙古乌兰浩特一中模拟) 11. 已知函数，最小值分别为，则的大小关系为______. 12. 如图，将一块直径为的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积取最大值时，切割掉的废弃石材的体积为（ ） A. B. C. D. 13. 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 14 已知函数，则（ ） A 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 【江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习】 15. 已知函数的定义域为，其导函数为，，，则（ ） A. 无极值 B. 有极大值，也有极小值 C. 有极大值，无极小值 D. 有极小值，无极大值 16. 如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为5，该纸片上的正方形的中心为．，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，使得，，，重合于一点，记为，得到四棱锥．当底面的边长变化时，四棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 17. 函数（，）在区间上的图象如图所示，则m______n（填“＜”或“＝”或“＞”）. （2022全国乙卷） 18. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 导数与函数的极值、最值（核心考点集训） 1. 已知函数，则其在区间上的极大值点与极小值点之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数，解出的解.然后根据导函数，得出函数的单调性，即可得出函数的极值点，即可得出答案. 详解】由已知可得，. 解可得，或. 因为，所以，，. 当时，，所以，所以在上单调递增； 当时，，所以，所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增. 所以，在处取得极大值，在处取得极小值， 所以，在区间上的极大值点与极小值点之差为. 故选：D. 2. 已知函数在处取极小值，且的极大值为4，则（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】对求导，由函数在处取极小值，所以，所以，，对求导，求单调区间及极大值，由的极大值为4，列方程得解. 【详解】解：，所以 因为函数在处取极小值，所以，所以，，， 令，得或，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递增，所以在处有极大值为，解得，所以. 故选：B 3. 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极大值点的个数与极小值点的个数之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】设导函数在内的四个零点为，，，，且满足，结合导函数图象得到函数的单调性，即可求出函数在区间内的极值点. 【详解】设导函数在内的四个零点为，，，，且满足， 从而根据图象得到，当时，函数单调递增； 当时，，函数单调递增； 当时