精品解析：第三节 导数与函数的极值、最值（B素养提升卷）

第三节 导数与函数的极值、最值（B素养提升卷） 一．选择题 1. 已知函数的图象如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 当时，函数取得最大值，则（ ） A B. C. D. 1 3. 已知是定义域为的偶函数，当时，．那么函数的极值点的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测】 4. 如图，古建筑的主要受力构件梁椽､楼板､柱子都是木头，由于构件的拼接需要，梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面，梁是主要的水平受力构件，作为水平或斜向受弯构件，除了材料本身的特性，截面抵抗矩是唯一的标准.矩形截面抵抗，（其中为垂直于弯矩作用方向的长度），木材本身的圆形直径是确定的，则截面抵抗矩最大时为（ ） A. B. C. D. [2022江西南昌三模] 5. 设，，（为自然对数的底数），若不是函数的极值点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【河北省邯郸市2023届高考三模】 6. 已知函数在区间上有两个极值点和，则的范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则当时，函数( ) A. 有1个极大值点，2个极小值点 B. 有2个极大值点，1个极小值点 C. 有1个极大值点，无极小值点 D. 无极大值点，有1个极小值点 二．多选题 8. 已知函数定义域是，则以下结论正确的是( ) A. 上不上单调函数 B. 导函数的图像关于y轴对称 C. 在的最小值大于－π D. 在定义域内至少有2个极小值 【福建省龙岩第一中学2023届高三三模】 9. 已知函数，则（ ） A. 奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 的极小值为 D. 的最大值为 【安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考】 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在区间上单调递增 C. 在区间内有7个零点 D. 的最大值为 三．填空题 11. 若是函数的极小值点，则函数在区间上的最大值为______． 【江西省九江市2023届高三三模】 12. 已知函数有两个极值点，，且，则______. 四．解答题 13. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. [2023云南三校联考] 14. 记，，若2是函数的一个极小值点，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数在上单调递增，且，则的最小值为________． [2023江西“红色十校”联考] 16. 已知函数. （1）求极小值； （2）若函数，，求的极小值的最大值. 17. 若函数有两个极值点，且，则（ ） A. B. C. D. [2022江西南昌三模] 18. 已知函数的最大值为-1，则实数的取值范围是__________. [2023四川成都摸底] 19. 已知函数． （1）证明：； （2）设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 导数与函数的极值、最值（B素养提升卷） 一．选择题 1. 已知函数的图象如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据和是的根，列出方程组求得，得到，结合是函数的极值点，即可求解. 【详解】由函数的图象知：和是的根， 即，解得， 所以，可得， 又由结合图象可得是函数的极值点， 即是的两个根，即是的两个实数根， 所以. 故选：C. 2. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出． 【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有． 故选：B. 3. 已知是定义域为的偶函数，当时，．那么函数的极值点的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数探讨函数在时的性质，再结合偶函数性质即可判断作答. 【详解】当时，， 当时，；当时，，当且仅当时取等号， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 而是定义域为的偶函数，则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取得极小值，在处取得极大值，极值点个数共有3个. 故选：C 【陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测】 4. 如图，古建筑的主要受力构件梁椽､楼板､柱子都是木头，由于构件的拼接需要，梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面，梁是主要的水平受力构件，作为水平或斜向受