精品解析：第三节 导数与函数的极值、最值（A素养养成卷）

第三节 导数与函数的极值、最值（A素养养成卷） 一．选择题 [人A选必二P92练习第1题变式] 1. 函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 [人A选必二P93例6变式] 2. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 【贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三】 3. 已知函数的最小正周期为T，若，且是的一个极值点，则（ ） A. B. 2 C. D. [人B选必三P101练习B第3题变式] 4. 已知函数有极值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测】 5. 已知为函数的极值点，则在区间上的最大值为（ ）（注：） A. 3 B. C. 5 D. 【山东省淄博市2023届高三三模】 6. 中国古代建筑主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形.如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩.根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为（ ） A B. C. 1 D. 7. 已知函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 是的极大值点 C. 最小值为 D. 的最大值为3 二．多选题 [人A选必二P95例3变式] 8. 已知函数，则（ ） A. 和0是函数的极值点 B. 在上单调递增 C. 的极大值为 D. 的极小值为 【山西省阳泉市2023届高三二模】 9. 已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 山东省泰安市2023届高三下学期一轮检测】 10. 已知函数有两个极值点，，则（ ） A. B. C. D. ， 三．填空题 [人B选必三P113复习题B组第6题变式] 11. 若函数在区间内有极小值，则的取值范围为________． [2023江西南昌摸底] 12. 若函数在时取得极值，则在上的最小值为_____． 四．解答题 [人A选必二P92练习第2题变式] 13. 已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R). （1）当a＝时，求f(x)的极值； （2）讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数. 14. 若函数在区间内有最小值，则实数m取值范围是（ ） A. B. C. D. [2022贵州适应性测试] 15. 如图，圆O：交x轴的正半轴于点A．B是圆上一点，M是弧的中点，设∠AOM=（），函数表示弦AB长与劣弧长之和．当函数取得最大值时，点M的坐标是________． [人B选必三P113复习题B组第5题变式] 16. 已知函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． [人B选必三P113复习题B组第11题变式] 17. 已知函数的值域是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【山东省部分学校2023届高三二轮复习联考】 18. 已知函数存在两个极值点，，则以下结论正确的为（ ） A. B. C. 若，则 D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 导数与函数的极值、最值（A素养养成卷） 一．选择题 [人A选必二P92练习第1题变式] 1. 函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的导函数的图象，结合函数的极值的定义，即可求解. 【详解】如图所示，设导函数的图象与轴的交点分别为， 根据函数的极值的定义可知在该点处的左右两侧的导数符号相反， 可得为函数的极大值点，为函数的极小值点， 所以函数极值点的个数为4个. 故选：C. [人A选必二P93例6变式] 2. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求得的单调区间，从而判断出在区间上的最小值和最大值. 【详解】， 所以在区间和上，即单调递增； 在区间上，即单调递减， 又，，， 所以在区间上的最小值为，最大值为. 故选：D 【贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三】 3. 已知函数的最小正周期为T，若，且是的一个极值点，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的周期确定的范围，再由极值点求出的值作答. 【详解】函数的最小正周期为，于是，解得， 因为是的一个极值点，则，解得， 所以 故选：D [人B选必三P101练习B第3题变式] 4. 已知函数有极