精品解析：第二节 导数与函数的单调性（核心考点集训）

第二节 导数与函数的单调性 1. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. （2022·山西太原高三阶段练习） 2. 设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递增 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 3. 设是函数导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为________. 5. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，则函数的单调递增区间是______. 7. 已知函数,则函数的单调递减区间是______. 8. 已知函数，求函数的单调区间. 9. 函数的单调递增区间为________. 10. 设函数，其中常数，讨论的单调性. 11. 已知函数，讨论的单调性. 12. 已知函数，讨论的单调性； 13. 已知函数，讨论单调性． （2023重庆联考） 14. 设是定义在R上的连续的函数的导函数，（e为自然对数的底数），且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. （2022嘉兴模拟） 15. 已知函数在R上单调递增，为其导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （2022全国甲卷） 16. 已知，则（ ） A. B. C. D. （2022新高考Ⅰ卷） 17 设，则（ ） A. B. C. D. （2023湖南联考） 18. 已知 , , , 则（ ） A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 导数与函数的单调性 1. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将函数化简为，再求得，判断为奇函数，排除B，D；再分析选项A，C图像的区别，取特殊值即可判断出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为奇函数，其图象关于原点对称，故B，D错误； 将代入得：，故C错误． 故选：A． （2022·山西太原高三阶段练习） 2. 设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递增 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数的正负性与原函数单调性的关系，结合极值的定义逐一判断即可. 【详解】由图象可知，当时，， 所以函数在上单调递减，A错误； 当时， 所以函数在上单调递增，B正确，C错误； 函数在处取得极小值，D错误． 故选：B 3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解法一：根据导函数的正负，得到的单调性，即可判断； 解法二：由导函数的图象可知在处取得极大值，即可判断. 【详解】解法一：因为在和上，在和上， 所以函数在，上单调递增，在，上单调递减， 观察各选项知，只有D符合题意. 解法二：由题图知，在的左侧大于、右侧小于， 所以函数在处取得极大值，观察各选项知，只有D符合题意. 故选：D. 4. 已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数的图像可得函数的增减区间，从而可得导函数的正负，进而可求出不等式的解集 【详解】解：由函数的图像可知， 在和上递增，在上递减， 所以当或时，，当时，， 所以当或时，， 所以不等式的解集为， 故答案为： 5. 下列函数中，在上为增函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A中根据正弦函数的单调性即可判断； B中，利用导数判定在上是增函数； C中，利用导数判定在上是减函数，在，上是增函数； D中，利用导数判定在上是增函数，在上是减函数． 【详解】解：对于A，是周期函数，当，即时，函数是减函数，不满足题意； 对于B，，， 当时，，在上是增函数； 对于C，，， 当时，，是减函数； ，时，，是增函数；不满足题意； 对于D，，， 当时，，是增函数， 当时，，是减函数，不满足题意． 综上，在上为增函数的是B． 故选：B． 6. 已知函数，则函数的单调递增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的导数，解不等式，即可求得答案. 【详解】因为函数，于是， 所以当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增. 因此函数的单调递增区间是. 故答案为： 7. 已知函数,则函数的单调递减区间是______. 【答案】