精品解析：第二章 函数的概念与性质 第五节 幂函数

第五节 幂函数 一．课标要求，准确定位 1．了解幂函数的概念． 2．结合函数的图象，了解它们的变化情况． 二．考情汇总，名师解读 幂函数作为常见的函数模型，可以和许多问题联系在一起，是重要的知识交汇点，也是高考易考的考点． 【二级结论】 1．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限． 2．幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 3．若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α>0；若在(0，＋∞)上单调递减，则α<0． 核心考点1 幂函数的概念 1. 下列函数是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数，和的图像都通过同一个点，则该点坐标为（ ） A. B. C. D. 核心考点2 幂函数的图象 3. 已知幂函数的图象关于y轴对称，如图所示，则（ ） A. p为奇数，且 B. p为奇数，且 C. p为偶数，且 D. p为偶数，且 4. 图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（ ） A. ，3， B. ，3， C. ，，3 D. ，，3 核心考点3 幂函数的应用 5. 已知函数为偶函数且在区间上单调递减，则实数m值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 考向一 幂函数系数为1 7. 已知幂函数的图象过点，则___________. 8. 在函数，中，幂函数的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 考向二 求幂函数的值 9. 已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ） A. B. 4 C. 8 D. 考向三 求幂函数的解析式 10. 幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________． 考向四 根据函数是幂函数求参 11. 已知函数为幂函数，则实数的可能性取值为（ ） A. 1 B. -2 C. 3 D. -4 【类题通法】判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是不是的形式；反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必须符合的形式． 考向一 求与幂函数有关的定义域或值域 12. 已知点（n，8）在幂函数的图象上，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 13. 若幂函数y＝xα的图像经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是________. 考向二 幂函数单调性应用(比大小、求参、解不等式) 14. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 16. 已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考向三 幂函数奇偶性应用 17. 已知幂函数为偶函数，则实数的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1或2 18. 结合图中的五个函数图象回答问题： （1）哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？ （2）写出每个函数的定义域、值域； （3）写出每个函数的单调区间； （4）从图中你发现了什么？ 【类题通法】比较幂值大小 ①当幂指数不同时，转化成相同幂指数，借助单调性进行比较; ②当底数和幂指数都不同时，可选适当的中间值进行比较． 考向一 幂函数图象的判断 19. 如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（ ） A. ①，②，③ B. ①，②，③ C ①，②，③ D. ①，②，③ 20. 若点在幂函数的图象上，则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 考向二 幂函数图象的应用 21. 若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（ ） A. ； B. ，； C. ，； D. ，． 22. 如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ） A. B. C. D. 考向三 幂函数图象过定点问题 23. 当时，函数的图象恒过定点A，则点A的坐标为________． 24. 已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标__________. 【类题通法】对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α<0，0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定． 【微点解读】参考幂函数性质，探究对勾函数的图象与性质． （1）定义域：； （2）值域：； （3）奇偶性：奇函数，函数图象整体呈两个“对勾”的形状，且函数图象关于原点呈中心对称，即； （4）图象在一、三象限，当时，，（当且仅当取等号），即在时，取最小值；由奇函数性质知：当时，在