精品解析：第二节 导数与函数的单调性（B素养提升卷）

第二节 导数与函数的单调性（B素养提升卷） 一．选择题． [人A选必二P87练习第3题变式] 1. 已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（ ） A. (-,0) B. (1,+∞) C. (-,1) D. (0,+∞) [人A选必二P87练习第1（2）题变式] 3. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 4. 设函数是奇函数导函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间单调递增，则（ ） A B. C. D. 【2023届山东省潍坊市高三三模】 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二．多选题 (2021·八省联考) 8. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线在点处切线的斜率为 D. 是偶函数 【辽宁省丹东市2023届高三二模】 9. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 三．填空题 11. 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________． 【陕西省咸阳市2023届高三三模】 12. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是________． 四．解答题 13. 已知函数，，证明：． [2023高三名校联考] 14. 已知函数的定义域是，若对于任意的都有，则当时，不等式的解集为（ ） A B. C. D. 福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（一）】 15. 已知函数是偶函数，是的导函数，且，当时，，写出满足条件的一个函数_________． 16. 已知R是常数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数的单调性. [2022全国单卷（理）] 17. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 18. 已知函数为偶函数，函数，则______；若对恒成立，则的取值范围为______. 【四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟】 19. 已知函数，.当时，，则实数的取值范围为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 导数与函数的单调性（B素养提升卷） 一．选择题． [人A选必二P87练习第3题变式] 1. 已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定图象，求出和的解集，再求解给定不等式作答. 【详解】由题图可知，且当和时，， 当时，，则原不等式等价于， 等价于或， 等价于或， 解得:或或． 故选：D． 2. 已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（ ） A. (-,0) B. (1,+∞) C. (-,1) D. (0,+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】对求导得到关于、的方程求出它们的值，代入原解析式，根据求单调减区间. 【详解】由题设，则，可得， 而，则， 所以，即，则且递增， 当时，即递减，故递减区间为(-,0). 故选：A [人A选必二P87练习第1（2）题变式] 3. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，由导数易证函数在上单调递减，在上单调递增，利用单调性可得答案． 详解】构造函数，令， 当，，函数在上单调递减， 当，，上单调递增，所以，从而. 故选：B． 4. 设函数是奇函数的导函数，且，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，分析可得为偶函数且，求出的导数，分析可得在上为减函数，进而分析可得上，，在上，，结合函数的奇偶性可得上，，在上，，又由即，则有或，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，设，则， 若为奇函数，则，则有，即函数为偶函数， 又由，则，则， ，又由当时，，则在上为减函数， 又由，则在上，，在上，， 又由为偶函数，则在上，，在上，， 即，则有或， 故或， 即不等式的解集为； 故选：D 5. 函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出的解，根据该解在上可求实数的取值范围. 【详解】，