精品解析：第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数

第四节 二次函数 一.课标要求，准确定位 1.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 2.能用二次函数、方程、不等式之间的关系简单解决问题． 二.考情汇总，名师解读 高考对二次函数的考查主要体现在两个方面，一是对二次函数图象和性质本身的考查，包括单调性、最值、图象特征等；二是对二次函数与其他知识交汇问题的考查，包括二次函数与导数、函数零点、不等式等知识的交汇. 【二级结论】 1. 二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关． 2.根与系数的关系 3.二次函数在某种特殊条件下也能具有奇偶性：b=0时，二次函数为偶函数. 核心考点1 二次函数解析式 1. 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象经过，两点，则二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 核心考点2 二次函数的图象 3. 如图，若，，，则抛物线的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 核心考点3 二次函数单调性的应用 5. 已知函数，则函数最大值为（ ） A. 15 B. 10 C. 0 D. 6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______． 7. 函数，则恒成立的解集是（ ） A. B. C. D. 考向一 设一般式 8. 已知二次函数满足，且的最大值是8，求二次函数的解析式． 9. 若，那么（ ） A. B. C. D. 考向二 设顶点式 10. 若二次函数的图像开口向上且关于直线对称，并过点，则此二次函数的解析式可能为 A. B. C. D. 考向三 设零点式 11. 已知二次函数的两个零点分别是0和5，图象开口向上，且在区间上的最大值为12，则函数的解析式为______． 【类题通法】求二次函数解析式的策略 考向一 二次函数图象特征 12. 已知函数，若，且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 13. 设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则(　　) A. f(m＋1)≥0 B. f(m＋1)≤0 C. f(m＋1)＞0 D. f(m＋1)＜0 考向二 根据二次函数图象判断结论 14. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 考向三 根据二次函数图象解不等式 15. 若二次函数的图像如图所示，则一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【类题通法】识别二次函数图象应学会“三看” 考向一 求参数 16. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考向二 求最值/值域 17. 若，则函数的最大值为________． 18. 设，令． （1）求的解析式 （2）求的值域． 19. 已知函数，求在上的最小值； 考向三 恒成立问题 20. 已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 【类题通法】 1.二次函数在闭区间上最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论． 2.二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解． 3.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 （1）一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数． （2）两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f（x）等价于a≥f（x）max，a≤f（x）等价于a≤f（x）min. 【微点解读】与二次函数有关的复合函数，通常是经过变形和换元转化成二次函数的形式，然后通过二次函数的性质来对复杂的复合函数问题进行快速处理，要注意换元后新元的范围. 21. 已知函数. （1）若，求在上的值域； （2）若关于的方程有解，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的最值及对应的取值； （2）若，求函数的最大值. 23. 已知函数且． （1）若函数定义域为R，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【微点解读】含绝对值的二次函数，重点在于把绝对值去掉；留意绝对值的位置.含绝对值的二次函数图象特征： 24. 已知为二次函数，且满足：