精品解析：第二节 导数与函数的单调性 （A素养养成卷）

第二节 导数与函数的单调性 （A素养养成卷） 一.选择题. [人A选必二P87练习第3题变式] 1. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. [2023陕西部分学校联考] 3. 若函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则下列式子正确是（ ） A B. C. D. 5. 函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. [人B选必三P114复习题C组第2题变式] 6. 已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模】 7. 若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. m>1 二.多选题 【广东省深圳市2023届高三下学期4月高考冲刺卷一】 8. 已知函数（且），且，，，则下列结论正确的是（ ） A. 为R上的增函数 B. 无极值 C. D. 9. 定义在上函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，且.则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 三.填空题 11. 函数的单调递减区间为__________． 12. 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数______. 四.解答题 13. 已知函数，试讨论的单调性. 14. 已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是 A. B. C. D. [2022北京东城区二模] 15. 已知奇函数定义域为R，且，则的单调递减区间为__________；满足以上条件的一个函数是__________． 16. 已知，若在处的切线恰好与轴平行，判断此时的单调性. 【广东省汕头市2023届高三三模】 17. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 18. 已知函数在区间上单调，则的最大值为_____________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 导数与函数的单调性 （A素养养成卷） 一.选择题. [人A选必二P87练习第3题变式] 1. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性与导函数的关系判断即可； 【详解】解：由的图象可知，当时函数单调递增，则，故排除C、D； 当时先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于，再大于，最后小于，故排除B； 故选：A 2. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A中根据正弦函数的单调性即可判断； B中，利用导数判定在上是增函数； C中，利用导数判定在上是减函数，在，上是增函数； D中，利用导数判定在上是增函数，在上是减函数． 【详解】解：对于A，是周期函数，当，即时，函数是减函数，不满足题意； 对于B，，， 当时，，在上是增函数； 对于C，，， 当时，，是减函数； ，时，，是增函数；不满足题意； 对于D，，， 当时，，是增函数， 当时，，是减函数，不满足题意． 综上，在上为增函数的是B． 故选：B． [2023陕西部分学校联考] 3. 若函数恰有三个单调区间，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数有两个不等根计算即可. 【详解】由题意得函数的定义域为，， 要使函数恰有三个单调区间， 则有两个不相等的实数根，∴，解得且， 故实数a的取值范围为， 故选：C. 4. 已知函数，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对求导知在上单调递增，可得出，再根据可知，从而得出答案. 【详解】由，得， 当时，，所以在上单调递增， 可知， 即在上恒成立，所以. 因为，所以，所以. 综上，得. 故选：D. 5. 函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将函数的单调性转化为恒成立，再参变分离，利用函数的单调性求出最值可得结果. 【详解】由题意得，的定义域为，， 因为在上单调递增， 所以在上恒成立，则，， 因为函数在上单调递减， 所以当时，取得最大值1， 所以. 故选：A. [人B选必三P114复习题C组第2题变式] 6. 已知是定义在R上