精品解析：第二章 函数的概念与性质 第五节 幂函数（B素养提升卷）

第五节 幂函数 B卷素养提升卷 一.选择题 【华大新高考联盟2023届高三名校预测卷】 1. 已知幂函数，若，则下列说法正确的是（ ） A. 函数奇函数 B. 函数为偶函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减 【安徽省滁州市2023届高考冲刺】 2. 函数与在均单调递减的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【新疆维吾尔自治区2023届高三三模】 3. 已知函数则函数，则函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 【海南省2023届高三学业水平诊断】 4. 已知幂函数，则（ ）． A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 二.多选题 5. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 的单调增区间为 6. 下列有关幂函数的结论中，正确的是（ ） A. 的图象都经过点 B. 的图象可能会出现在第四象限 C. 当时，在是增函数 D. 当时，在是减函数 7. 已知，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三.填空题 【黑龙江省哈尔滨市2023届高三四模】 8. 幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数___________． 【上海市2023届高三模考】 9. 已知幂函数的图像过点，则函数的零点为________． 10. 已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（ ） A. m，n是奇数时，幂函数是奇函数 B. m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C. m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D. 时，幂函数在上是减函数 11 设且满足，则______. 12. 已知是幂函数，且在上单调递增． （1）求的值； （2）求函数在区间上的最小值． 13. 已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围_______． 14. 已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求m的值； （2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围． （3）设，且在上单调递增，求实数k取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 幂函数 B卷素养提升卷 一.选择题 【华大新高考联盟2023届高三名校预测卷】 1. 已知幂函数，若，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数为偶函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的解析式得出等式，构造函数应用导数求最值后确定参数值可得答案． 【详解】依题意，则，设 单调递减, 单调递增, 知该方程有唯一解，故，易知该函数为偶函数. 故选：B． 【安徽省滁州市2023届高考冲刺】 2. 函数与在均单调递减的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出函数与在均单调递减时，a的取值区间结合选项可得答案. 【详解】函数在均单调递减可得即； 函数在均单调递减可得，解得， 若函数与均单调递减，可得， 由题可得所求区间真包含于， 结合选项，函数与均单调递减的一个充分不必要条件是C 故选：C 【答案】C 【解析】 【新疆维吾尔自治区2023届高三三模】 3. 已知函数则函数，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果. 【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称， 由解析式，作出的图像如图 从而可得图像为B选项. 故选：B. 【海南省2023届高三学业水平诊断】 4. 已知为幂函数，则（ ）． A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据幂函数的定义求出参数的值，即可得到函数解析式，再分析其性质. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 所以或， 对于，函数在上单调递增，在上单调递减； 对于，函数在上单调递减，且为奇函数，故在上单调递减； 故只有B选项“在上单调递减”符合这两个函数的性质． 故选：B 二.多选题 5. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 的单调增区间为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知条件求出幂函数的解析式，然后利用幂函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】设，则，可得，则， 对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对； 对于B选项，，则函数的值域为，B对； 对于C选项，函数的定义域为，定