精品解析：第二章 函数的概念与性质 第五节 幂函数（核心考点集训）

第五节 幂函数（核心考点集训） 1. 下列函数中，值域是的幂函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在幂函数图像上，则的表达式为（ ） A B. C. D. 3. 若幂函数严格增函数，则实数______. 4. 若幂函数的图象过点，则的值域为____________． 5. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点__________． 8. 幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______. 9. 已知函数幂函数，且在其定义域内单调函数，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 10. 幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（ ） A B. C. D. 和 11. 若函数是幂函数且为奇函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. （1）求函数的解析式. （2）若，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 幂函数（核心考点集训） 1. 下列函数中，值域是的幂函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可． 【详解】由题意可得选项D的函数为指数函数，故排除D； 对于A：函数，定义域为，所以值域为，满足条件； 对于B：函数，定义域为，所以值域为，满足条件； 对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又，所以值域为，不满足条件. 故选：AB. 2. 已知点在幂函数图像上，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先设出幂函数解析式，然后根据点在图像上求解出解析式中参数，由此确定出解析式. 【详解】设，由条件可知，所以， 所以， 故选：B. 3. 若幂函数是严格增函数，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及函数的单调性求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以， 解得， 又因为是严格增函数 所以， 故答案： 4. 若幂函数的图象过点，则的值域为____________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据条件求出，然后可得答案. 【详解】设，因为幂函数的图象过点，所以 所以，所以 故答案为： 5. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的解析式，根据函数的定义域和单调性得解. 【详解】设幂函数的解析式为，因为该幂函数的图象经过点， 所以，即，解得，即函数，也即， 则函数的定义域为，所以排除选项CD； 又，函数单调递减，故排除B， 故选：A. 6. 已知，函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据给定的函数，按分类探讨，结合函数的单调性及函数增长速度的大小判断作答. 【详解】当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减， 因此函数在上单调递增，而，函数图象为曲线，A可能； 当时，函数在上的图象是不含端点的射线，B可能； 当时，取，有，即函数图象与x轴有两个公共点， 又，随着的无限增大，函数呈爆炸式增长，其增长速度比的大， 因此存在正数，当时，恒成立，即，C可能，D不可能. 故选：ABC 7. 幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数过点可求解析式，写出，根据函数的解析式可求所过定点. 【详解】因为幂函数过点，可解得， 所以， 故， 当时，， 故恒过定点. 故答案为 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，函数过定点，属于中档题. 8. 幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______. 【答案】 【解析】 【分析】求得的坐标，进而求得，从而求得. 【详解】依题意，，所以是线段的三等分点， 而，所以， 所以， 故答案为： 9. 已知函数幂函数，且在其定义域内单调函数，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解