精品解析：第二章 函数的概念与性质 第五节 幂函数（A素养养成卷）

第五节 幂函数 A卷素养养成卷 一.选择题 1. 下列函数为幂函数的是（　 ） A. B. C. D. [人B必修二P37习题4-4A第1题变式] 2. 若幂函数的图象过点，则函数的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 [苏教必修一P134习题6.1第4题变式] 3. 幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知：是幂函数，：图象过点，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二.多选题 5. 图象经过第三象限的函数是（ ） A B. C. D. 6. 幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 函数是偶函数 D. 函数的图象关于原点对称 7. 下列有关幂函数的结论中，正确的是（ ） A. 图象都经过点 B. 的图象可能会出现在第四象限 C. 当时，在是增函数 D. 当时，在是减函数 三.填空题 8. 请写出一个满足条件①和②幂函数，条件：①是偶函数；②为上的减函数．则________． 9. 已知函数（为不等于0的常数）的图象恒过定点P，则P点的坐标为_______. [人A必修一P91练习第2题变式] 10. 已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____． 11. 已知幂函数f（x）＝k⋅xa的图像经过点（2，8），求k、a的值分别为？ 12. 如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（ ） A. ①，②，③ B. ①，②，③ C. ①，②，③ D. ①，②，③ 13. 已知幂函数的图象过点，试求该函数的解析式. 14. 已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值． [人B必修二P35尝试与发现变式] 15. 已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 16. 已知函数，为何值时, （1）幂函数； （2）是二次函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 幂函数 A卷素养养成卷 一.选择题 1. 下列函数为幂函数的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义即可求解. 【详解】由幂函数的定义可知：是幂函数，，和的系数不为1，故不是幂函数， 故选：D [人B必修二P37习题4-4A第1题变式] 2. 若幂函数的图象过点，则函数的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数的性质求解析式，再根据二次函数的性质求最小值即可. 【详解】令，由题设，则， ∴， 故当时，函数最小值为. 故选：B. [苏教必修一P134习题6.1第4题变式] 3. 幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断； 【详解】根据幂函数的性质， 在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大， 所以由图像得：， 故选：D 4. 已知：是幂函数，：图象过点，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】是幂函数，但其图象不过点，故不充分； 当图象过点时，如不是幂函数，故不必要； 故选：D 二.多选题 5. 图象经过第三象限的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】结合常见的幂函数图象，数形结合得到答案. 【详解】由幂函数的图象可知， A中，过第一、二象限； B中，过第一、三象限； C中，且定义域为R，过第一、二象限； D中，过第一、三象限. 故选：BD 6. 幂函数在上是增函数，则以下说法正确是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 函数是偶函数 D. 函数的图象关于原点对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质得到方程（不等式）组，解得，即可得到，从而判断可得； 【详解】解：因为幂函数在上是增函数， 所以，解得，所以