精品解析：第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数（核心考点集训）

第三节 函数的奇偶性和周期性（核心考点集训） 1. 已知（b，c为实数），且，，则解析式为______. 2. 已知二次函数的图象经过点，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，则函数的解析式＝________. 3. 已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，二次函数的表达式为________ 4. 已知二次函数满足，且的最大值是8，求二次函数的解析式． 5. 设，二次函数的图象可能是 A. B. C D. 6. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在同一直角坐标系内的图象可以是 （ ） A B. C. D. 8. 已知二次函数图象如图所示，那么一元二次方程的根是______，二次函数的零点是______，一元二次不等式的解集为______. 9. 已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 10. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________. 11. 设求函数的最小值的解析式. 12. 已知函数. （1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围； （2）若在区间上，函数图象恒在图象上方，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 函数的奇偶性和周期性（核心考点集训） 1. 已知（b，c为实数），且，，则的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】解法一：代入直接解方程即可求解； 解法二：利用二次函数的对称性求出b，然后代入即可求值. 【详解】解法一：由题意知，解得， 所以的解析式为. 解法二：由题意知，得，则，得， 所以的解析式为. 故答案为： 2. 已知二次函数的图象经过点，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，则函数的解析式＝________. 【答案】x2－4x＋3 【解析】 【分析】 由可得的对称轴为x＝2，根据题意,结合二次函数图像对称性可得，f(x)＝0的两根为1和3，则可设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0).，代入点坐标，求出a的值，即可得答案. 【详解】∵对恒成立， ∴的对称轴为x＝2， 又∵的图象被x轴截得的线段长为2， ∴f(x)＝0的两根为1和3， 设f(x)解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0). 又∵f(x)图象经过点(4，3)， ∴3a＝3，即a＝1. ∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3. 故答案为：x2－4x＋3 【点睛】本题考查函数的对称性的应用、二次函数的图像与性质，考查分析理解，推理计算的能力，属基础题. 3. 已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，二次函数的表达式为________ 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可设二次函数为（），求得顶点的纵坐标为，于是有，求出的值即可得二次函数的解析式. 【详解】解：因为二次函数的图象过点，， 所以可设二次函数为（），展开得： 顶点的纵坐标为， 由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2， ∴，即， 所以二次函数的表达式为或. 故答案为：或. 4. 已知二次函数满足，且的最大值是8，求二次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设，由，且的最大值是8，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】设， 因为，且的最大值是8， 则，解得，故所求二次函数为. 【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解，其中解答中熟记二次函数的解析式的形式，以及二次函数的性质，合理利用待定系数求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5. 设，二次函数的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为,二次函数，那么可知， 在A中，a<0,b<0,c<0，不合题意； B中，a<0,b>0,c>0，不合题意； C中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D. 6. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题知，，进而根据对称性得判断即可得答案. 【详解】解：由二次函数图象开口向下知：，对称轴为，即，故. 又因为， 所以. 故选：ACD. 7. 函数在同一直角坐标系内的图象可以是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，和时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果. 【详解】若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；若a＜0，同理可排除