精品解析：第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数（B素养提升卷）

第四节 二次函数 B卷素养提升卷 一．选择题 【北京市2023届高三统练】 1. 已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 4 【安徽省滁州市2023年高三一模】 2. 若不等式的解集为，则当时，函数的最小值是（ ） A B. C. D. 【云南省曲靖市2023届高三2月月考】 3. 已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题 【湖北省孝感市2023届高三5月考】 4. 已知向量，，则函数大致图象可能为（ ） A B. C. D. 5. 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ） A. B. 当时，函数的最大值为 C. 关于的不等式的解为或 D. 若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则 【湖南省株洲市2023届高三一模】 6. 已知函数（）有两个零点-1和m，若存在实数，使得，则实数m值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 三．填空题 【银川、昆明市2023届高三联合二模】 7. 若，，则函数有零点的概率为__________. 8. 设实数满足，则代数式的最小值为__________. 9. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________． 10. 已知是二次函数，，且，则___________. 11. 已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（ ） A. （3，4） B. （2，4） C. [0，4） D. [3，4） 12. 设函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为____________. 13. 已知函数. （1）求函数在区间上的最大值； （2）若为整数，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 14. 设，函数的图象可能是（ ） A. B. C D. 15. 已知函数，其中． （1）时，求函数的单调增区间； （2）已知存在三个不相等的实数，使得成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 二次函数 B卷素养提升卷 一．选择题 【北京市2023届高三统练】 1. 已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，函数的零点个数，等价于方程或的根的个数，等价于函数的图象与直线，的交点个数，结合图像即可得解. 【详解】如图所示， . 因为函数的零点为， 所以， 因为， 所以或， 因为函数的最小值为，且，画出直线，， 则直线与的图像可能有一个交点或无交点，此时有一个实数根或无实数根，即函数有1个或0个零点， 而直线与的图像必有两个交点，此时有2个实数根，即函数有2个零点， 综上可知：函数零点有2或3个． 故选：A. 【安徽省滁州市2023年高三一模】 2. 若不等式的解集为，则当时，函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先令，从而解得到，再利用对数的运算法则及换底公式化简，令，将等价为，求得其最小值，即为的最小值. 【详解】令，则可化为，即，解得， 故，由的单调性易求得，即， 又因为， 令，则因为，由的单调性可得， 而开口向下，对称轴为， 故在上单调递增，在上单调递减， 当时，；当时，； 所以的最小值为，即的最小值为. 故选：A. 【云南省曲靖市2023届高三2月月考】 3. 已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解. 【详解】 作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为， 故选B． 【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围． 二．多选题 【湖北省孝感市2023届高三5月考】 4. 已知向量，，则函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示得函数解析式，然后分，，讨论即可. 【详解】因为，所以. 当时，，A正确； 当时，的零点为0和，且，B正确，C错误； 当时，的零点为0和，且，D正确. 故选：A