精品解析：第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数（A素养养成卷）

第四节 二次函数 A卷素养养成卷 一．选择题 1. 如果一元二次函数的对称轴是，则当时，（ ） A. B. C. D. 2 已知二次函数满足，则 A. B. C. 2 D. 4 3. 已知函数，则函数的单调递增区间为（　 ） A B. C D. 4. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是(　　) A. (－4，2) B. (－2，4) C. (－∞，－4)∪(2，＋∞) D. (－∞，－2)∪(4，＋∞) 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（    ） A ， B. ， C. ， D. ， 8. 若二次函数与x轴没有公共点，则k的范围是（ ） A. k>3 B. k> C. k< D. 不能确定 二．多选题 9. 对于函数且），，在同一直角坐标系下的图象可能为（　　） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（　　） A. B. 的最大值为 C. 在上是单调递增 D. 的解集为 三．填空题 11. 若函数的递增区间是，则实数______. 12. 已知，则的最大值为__________. 13. 二次函数的图像如图所示，则下列结论中正确的个数是____． （1）异号；（2）当和时，函数值相等；（3）；（4）当时，的取值只能为0. 14. 设，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数.若在区间上的最大值为，最小值为，则实数___________. （2022·河南安阳·高一期末（文）） 16. 已知二次函数，满足，. （1）求函数解析式； （2）求在区间上的值域. 17. 已知函数. （1）当，时，求函数的值域； （2）若函数在上的最大值为，求实数的值． 18. 已知函数 （1）若函数在区间有两个不同的零点，求的正整数值； （2）若，求函数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 二次函数 A卷素养养成卷 一．选择题 1. 如果一元二次函数对称轴是，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次函数对称轴求得，再将代入解析式求函数值即可. 【详解】一元二次函数的对称轴为，则， 把代入得：. 故选：C 2. 已知二次函数满足，则 A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的对称性得对称轴为，从而可列出的方程，即可得答案. 【详解】因为，所以函数的对称轴为， 所以，解得：． 故选A． 【点睛】本题考查二次函数图象特征，考查基本运算求解能力，属于容易题. 3. 已知函数，则函数的单调递增区间为（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的对称轴，再根据开口方向，即可求解. 【详解】解：，故函数的对称轴为：， 又函数开口向下，故函数的单调递增区间为：， 故选:A. 4. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定函数单调性，进而可得最值，则值域可求. 【详解】解：函数的对称轴为， 则在上单调递增，在上单调递减， ，， 即的值域为. 故选：A. 5. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是(　　) A. (－4，2) B. (－2，4) C. (－∞，－4)∪(2，＋∞) D. (－∞，－2)∪(4，＋∞) 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像特点，可得f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，则另一个根为－4，从而得到结果. 【详解】依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1， 方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4. 因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x＜－4. 故本题答案为C. 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数的图像开口向上有极小值，也是最小值，开口向下有极大值，也是最大值，这是解题的关键，属基础题. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出对称轴，确定单调性，然后判断各选项即可． 【详解】对称轴为， 则在上单调递减，在上是单调递增， A：，故A错误； B：，故B