精品解析：第二章 函数的概念与性质 第三节 函数的奇偶性和周期性（核心考点集训）

第三节 函数的奇偶性和周期性（核心考点集训） 1. 下列函数为偶函数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. f(x)＋g(x)偶函数 B. f(x)＋g(x)是奇函数 C. f(x)g(x)是奇函数 D. f(x)g(x)是偶函数 3. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数的定义域为,对任意,恒有成立,且,则是______（填“奇”或“偶”）函数. 5. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 关于x不等式的解集为 6. 设函数是定义在上的偶函数，在区间是减函数，且图像过点（1,0），则不等式的解集为_____________. 7 已知函数，且，则______． 8. 已知定义在R上的函数是奇函数，当时，，则______． 9. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C D. 11. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，则如图所示图象对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数，满足，则______. 14. 的对称中心为，则a的值为___________． 15. 若，则函数的周期为______． 16. 已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 函数的奇偶性和周期性（核心考点集训） 1. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据偶函数定义计算即可. 【详解】易知C项函数的定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，排除； 对于A项，函数定义域为R，且，不为偶函数； 对于B项，函数定义域为R，且，为偶函数； 对于D项，函数定义域为R，且，为偶函数． 故选：BD 2. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. f(x)＋g(x)是偶函数 B. f(x)＋g(x)是奇函数 C. f(x)g(x)是奇函数 D. f(x)g(x)是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】 令h(x)＝f(x)＋g(x)，代入求解，利用奇偶性的定义判断选项A，B即可；令F(x)＝f(x)g(x)，代入求解，利用奇偶性的定义判断选项C ，D即可. 【详解】令h(x)＝f(x)＋g(x)， 因为f(x)＝，g(x)＝， 所以h(x)＝＋＝， 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). 因为h(－x)＝＝＝h(x)， 所以h(x)＝f(x)＋g(x)偶函数，故B错，A正确； 令F(x)＝f(x)g(x)＝， 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). 所以F(－x)＝＝， 因为F(－x)≠F(x)且F(－x)≠－F(x)， 所以F(x)＝g(x)f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故C D错误. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性.属于较易题. 3. 设函数，则下列函数中为奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 4. 设函数的定义域为,对任意,恒有成立,且,则是______（填“奇”或“偶”）函数. 【答案】偶 【解析】 【分析】利用赋值法令,求出,再令,求出与之间的关系即可得到结论. 【详解】因为对任意,恒有成立, 令,,得到, 于是, 而,因此. 令,得, 所以, 得, 即. 所以函数是偶函数. 故答案：偶 5. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 函数是偶函数 D. 关于x的不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数图象可得函数图象的对称轴，进而求得参数a的值，判断A，B；根据图象的平移结合偶函数的性质可判断C；分段解不等式可得不等式的解集，判断D. 【详解】由函数图像可知为函数的对称轴，即函数满足， 则当时，则，故，则， 同理当时，则，故，则， 综合可知，A正确；B错误. 将的图象向左平移1个单位，即得函数的图象， 则的图象关于y轴对称，故为偶函数，