精品解析：第二章 函数的概念与性质 第三节 函数的奇偶性和周期性（B素养提升卷）

第三节 函数的奇偶性和周期性 B卷素养提升卷 一．选择题 【南京市、盐城市2023届高三一模】 1. 若为奇函数，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或1 （丹东市2023届高三二模） 2 设函数满足，当0≤x<1时，，则（ ） A. -2 B. C. D. 2 （银川、昆明2023届高三联合二模 ） 3. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. ∪ D. ∪ （九江市2023届高三三模） 4. 已知定义在R上的函数在上单调递增，是奇函数，的图像关于直线对称，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 天津市九校联考2023届高三模考】 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二．多选题 【广州市2023届高三二模】 6. 已知函数的定义域是（，），值域为，则满足条件的整数对可以是（ ） A. B. C. D. 【抚顺市2023届高三二模】 7. 已知函数，且满足，则实数的取值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 （丹东市2023届高三二模） 8. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 【琼海市2023年高考模拟考】 9. 定义在R上奇函数满足R，，且当时，，则_________． 湛江市2023年高考二模】 10. 已知奇函数则__________． 深圳市2023届高三二模】 11. 已知函数的定义域为，若为奇函数，且，则_________. 【安徽省蚌埠市2023届高三四模】 12. 设定义在R上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的一个周期为8 D. 函数为奇函数 【琼海市2023年高考模拟考试】 13. 若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 【山东省青岛市2023届高三检测】 14. 设函数是定义在整数集Z上的函数，且满足，，对任意的，都有，则______；______． 15. 已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________ 16. 已知函数y＝ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记． （1）求a的值； （2）证明f（x）+f（1﹣x）＝1； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 函数的奇偶性和周期性 B卷素养提升卷 一．选择题 【南京市、盐城市2023届高三一模】 1. 若为奇函数，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，取特殊情况 ，可以快速求解出的值. 【详解】由题得： ，故. 故选:A. （丹东市2023届高三二模） 2. 设函数满足，当0≤x<1时，，则（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先证明函数周期为2，再化简，再利用函数的周期和已知化简得解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以函数的周期为2. 因为， 所以. 故选：A． （银川、昆明2023届高三联合二模 ） 3. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C. ∪ D. ∪ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可判断函数为奇函数且在上单调递增，进而根据奇偶性与单调性解不等式即可. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为奇函数， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数在上单调递增， 所以可化为，即， 所以， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A （九江市2023届高三三模） 4. 已知定义在R上的函数在上单调递增，是奇函数，的图像关于直线对称，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【答案】C 【解析】 【分析】根据是奇函数，得到的图象关于点对称，由图像关于直线对称可知为偶函数，结合函数在上单调递增，得到在上单调递减，再求出函数的周期性得到答案. 【详解】是奇函数， ，即的图象关于点对称， 又在上单调递增， 在上单调递增，即在上单调递增. 由，可得， 由图像关于直线对称可知为偶函数， ∴在上单调递减， ， ， 是周期函数，最小正周期为4， ∵，， ∴在上的单调性和在上的单调性相同， 在上单调递减. 故选：C. 【天津市九校联考2