精品解析：第二章 函数的概念与性质 第三节 函数的奇偶性和周期性（A素养养成卷）

第三节 函数的奇偶性和周期性 A卷素养养成卷 一．选择题 1. 下列函数在其定义域内为奇函数的是（ ） A B. C. D. [人A必修一P84例6变式） 2. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A B. C. D. 3. 函数在上的图象大致为（ ） A B. C. D. [人B必修一P116习题3-1A第7题变式] 4. 函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．多选题 [人B必修一P115练习B第4题变式] 5. 已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 [人B必修一P113例5、P115练习B第5题变式] 6. 若函数满足，，且，，，则（ ） A. 为偶函数 B. C D. 若，则 7. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，则下列结论正确的是（ ）． A. 若，R，则在处取得极值 B. 若是偶函数，则为奇函数 C. 若是周期为的周期函数，则也是周期为的周期函数 D. 若的图象关于直线对称，则的图象关于点中心对称 8. 定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 三．填空题 [链接人A必修一P83，P84] 9. 若已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f ＝，则函数f(x)的解析式为________． [人A必修一P86习题3.2第11题变式] 10. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则函数在R上的表达式为______． [人A必修一P85练习第1题变式] 11. 是定义在R上的奇函数，其在[0，+∞)上的图象如图所示．则不等式的解集为__________． [人A必修一P87习题3.2第13题] 12. 已知定义在上的函数，对任意的，都有，且，则下列说法正确的是（ ） A. 是以2为周期的偶函数 B. 是以2为周期的奇函数 C. 是以4为周期偶函数 D. 是以4为周期的奇函数 13. 已知是定义域为的奇函数，满足．则______． 14. 设函数的定义域为,对任意,恒有成立,且,则是______（填“奇”或“偶”）函数. 15. 若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________. 16. 设是R上的奇函数，，当时，. （1）的值； （2）当时，的图象与x轴所围成图形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 函数的奇偶性和周期性 A卷素养养成卷 一．选择题 1. 下列函数在其定义域内为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图像进行判断即可. 【详解】由题，可画出函数解析式所对应的图像，只有B项的图像关于原点对称，B为奇函数. 故选：B [人A必修一P84例6变式） 2. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 3. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判断. 【详解】因为，， 则， 所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D； 又，由于，所以，故排除B； 故选：A [人B必修一P116习题3-1A第7题变式] 4. 函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，探讨函数的奇偶性，求出在区间上的最大值与最小值和即可得解. 【详解】依题意，令，显然函数定义域为R， 则，即函数是奇函数， 因此，函数在区间上的最大值与最小值和为0，而，则有，， 于是得， 所以的值为2. 故选：C 二．多选题 [人B必修一P115练习B第4题变式] 5. 已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇函数、偶函数的定义逐一判断即可 【详解】对于A选项，因为且 ，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误 对于B选项，因为，