精品解析：第二章 函数的概念与性质 第二节 函数的单调性与最值（核心考点集训）

第二节 函数的单调性与最值（核心考点集训） 1. 下列函数在上单调递减的是（ ） A. B. C D. （2023·浙江台州·统考二模） 2. 已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为( ) A. B. C. D. 3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为________. 5. 的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 函数，的图象如图所示，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且，若，则此函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. (教材改编题) 8. 函数图象如图所示，则函数的单调递增区间为________，函数的单调递减区间为______． 9. 函数有（ ） A. 最小值2 B. 最小值 C. 最大值2 D. 最大值 10. 函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. － 11. 函数在区间[1，2]上的最大值与最小值分别是（　　） A. B. 2，5 C. 1，2 D. 12. 设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． (2023·成都模拟) 13. 已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 14. 若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是______． 15. 已知是定义在上增函数，且，则的取值范围为_______． 16. 已知函数，若在区间上是减函数，则实数的取值范围是________. 17. 函数在上是增函数，则a的取值范围是______． 18. 设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（ ） A B. C. D. 19. 若，使得，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 20. 已知，，若对，，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 21. 已知函数，其中a是大于0的常数． （1）求函数的定义域； （2）当时，求函数在上的最小值； （3）若对任意恒有，试确定的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 函数的单调性与最值（核心考点集训） 1. 下列函数在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数和幂函数的单调性对各个选项进行检验即可. 【详解】函数在上单调递减，A正确； 在上单调递减，B正确； ，在上不是单调递减，C错误； 在上单调递减，D正确. 故选：ABD. （2023·浙江台州·统考二模） 2. 已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】①说明为偶函数，②,说明函数在上单调递减,再逐项分析即可. 【详解】①说明为偶函数，②,说明函数在上单调递减. A不满足②，B不满足①， C不满足②,因为在单调递减，在单调递增. 对于D,满足①,当,单调递减,也满足②. 故选：D. 3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】解法一：根据导函数的正负，得到的单调性，即可判断； 解法二：由导函数图象可知在处取得极大值，即可判断. 【详解】解法一：因为在和上，在和上， 所以函数在，上单调递增，在，上单调递减， 观察各选项知，只有D符合题意. 解法二：由题图知，在的左侧大于、右侧小于， 所以函数在处取得极大值，观察各选项知，只有D符合题意. 故选：D. 4. 已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数的图像可得函数的增减区间，从而可得导函数的正负，进而可求出不等式的解集 【详解】解：由函数的图像可知， 在和上递增，在上递减， 所以当或时，，当时，， 所以当或时，， 所以不等式的解集为， 故答案为： 5. 的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出二次函数图象对称轴即得解. 【详解】由题得二次函数的图象的对称轴为，因为抛物线开口向上， 所以函数的单调增区间为. 故选：A 【点睛】本题主要考查二次函数单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6. 函数，的图象如图所示，则的单调递增区间是（ ） A.