精品解析：第二章 函数的概念与性质 第二节 函数的单调性与最值（B素养提升卷）

第二节 函数的单调性与最值 B卷素养提升卷 一．选择题 （淄博市2023届高三模考） 1. 已知，，.其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. （银川、昆明市2023届高三联合二模） 2. 已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. （广州市2023届高三二模） 3. 已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. （深圳市2023届高三二模） 4. 已知，，且，则下列关系式恒成立的为（ ） A. B. C. D. 二．多选题 （深圳市2023届高考一模数学试题） 5. 已知函数，若，其中，则（ ） A B. C. D. 的取值范围为 （淄博市2023届高三模考） 6. 已知函数，则（ ） A. 当时，在有最小值1 B. 当时，图象关于点中心对称 C. 当时，对任意恒成立 D. 至少有一个零点充要条件是 （阳泉市2023年高三二模） 7. 已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （白山市2023届高三三模） 8. 存在函数，对任意都有，则函数不可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题 （淄博市2023届高三模考） 9. 已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______． （阳泉市2023年高三二模） 10. 已知，，且满足，则__________． （2023·上海浦东新·统考二模） 11. 已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________． （银川、昆明市2023届高三联合二模） 12. 已知函数． （1）讨论在上的单调性； （2）若对于任意，若函数恒成立，求实数k的取值范围． （九江市2023届高三三模） 13 已知函数 （1）讨论f(x)的单调性： （2）当时，若，，求实数m的取值范围． （琼海市2023年高考模拟考） 14. 已知函数 （1）求曲线在处切线方程； （2）写出一个适当的正整数，使得恒成立，并证明． （阳泉市2023年高三二模） 15. 已知函数在点处的切线方程为， （1）求值域； （2）若，且，，证明：①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 函数的单调性与最值 B卷素养提升卷 一．选择题 （淄博市2023届高三模考） 1. 已知，，.其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件构造函数，，，再利用导数法研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可求解. 【详解】由，令， 令，则， 当时，，所以在上单调递增， 又， 所以，又， 所以，在成立， 所以，即， 所以，即， 令，所以， 因为，所以，即， 所以在上单调递减， 所以，即 令，所以， 因为，所以，即， 所以在上单调递减， 所以，即， 所以，在成立， 令，则上式变为，所以，即， 综上，. 故选：B 【点睛】解决此题的关键是构造函数，，，然后利用导函数研究函数的单调性，结合函数单调性的性质即可. （银川、昆明市2023届高三联合二模） 2. 已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，确定函数单调递增，得到，设，求导得到函数的单调区间，计算最值得到答案. 【详解】设， ， 对，且，恒有，即， 在上单调递增，故恒成立， 即，设，， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 故，即，即. 故选：A （广州市2023届高三二模） 3. 已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的定义结合导数可得出，由已知可得出，可求出的表达式，利用导数分析函数的单调性，可知函数在上为增函数，再由可得出，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为为偶函数，则，等式两边求导可得，① 因为函数为偶函数，则，② 联立①②可得， 令，则，且不恒为零， 所以，函数在上为增函数，即函数在上为增函数， 故当时，，所以，函数在上为增函数， 由可得， 所以，，整理可得，解得. 故选：B. （深圳市2023届高三二模） 4. 已知，，且，则下列关系式恒成立的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造，，求导研究其单调性，分类讨论得到正确选项. 【详解】构造，， 则， 当时，，， 所以在单调递增， 因为， 当，时，则,所以所以 单调递减，所以; 当，时所以