精品解析：第一节 函数的概念及其表示（讲）（1）

第一节 函数的概念及其表示（讲）（1） 一. 课标要求，准确定位 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2.理解函数的三种表示方法:图象法、列表法、解析法.会根据不同的需要选择恰当的方法. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 二．考情汇总，名师解读 1.函数历来是高考考查的主线，考核内容占到一半以上，高考重视函数性质的综合考查，注重数学思想方法的渗透，加强对函数建模和导数应用意识的考查，对学生的要求比较高。 2. 近两年的新高考试卷中都没有单独考查函数的概念及其表示，但有与其它知识一起考查的，如：2021(Ⅰ)中的第15、17、22题． 【二级结论】 1．几种常见函数的定义域 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合． (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数集合． (3)f(x)为对数式时，函数定义域是使真数为正数、底数为正且不为1的实数集合． (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． (5)f(x)为指数式时，函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集合． 2．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点． 3．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． 核心考点1 函数的概念 1. 下列对应是从集合A到集合B的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的有（ ） A. 若两个函数定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数 B. 函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线 C. 与是同一个函数 D. 函数的定义域为R，值域为R. 3. 在下列图形中，能表示函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 核心考点2 求函数定义域 【湖北省2023届高三五月联考】 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数的定义域是（ ） A. 或 B. C. D. 核心考点3 求函数解析式 8. 已知，求. 9. 已知，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则f(x)＝________. 11. 已知是二次函数且满足，则函数的解析式为________. 核心考点4 函数值域相关问题 12. 已知，则（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. -4 13. 已知：，且，，则_____. 14. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 核心考点5 分段函数的应用 15. 已知函数，则函数（ ） A. B. C. D. 16. 已知,则使成立的的取值范围是（　 ） A. B. C. D. 17. 设函数 （1）将函数写成分段函数； （2）画出函数的图像； （3）写出函数的定义域和值域. 考向一 具体函数的定义域 18. 已知函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 19. 函数的定义域为（ ） A. (0,1] B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞) 20. 下列函数中，定义域为的是（ ） A B. C. D. 考向二 抽象函数的定义域 21. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 22. 函数的定义域为，则的定义域为________. 23. 若函数的定义域为，则函数的定义域为____________. 【类题通法】 （1）分式型要满足； （2）二次根式型要满足； （3）要满足； （4）对数型（，且）要满足； （5）正切型要满足，； （6）已知函数的定义域为A，则复合函数的定义域由求出； （7）若已知复合函数的定义域为A，则函数的定义域为时的值域． 考向一　待定系数法 24. 已知一次函数满足，则（ ） A 12 B. 13 C. 14 D. 15 25. 已知是二次函数且满足，则函数的解析式为________. 考向二　换元法与凑配法 26. 已知求的解析式 【华大新高考联盟2023届高三3月教学质量测评】 27. 已知函数满足，，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 考向三 解方程组消元法 28. 已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（ ） A. B. C. D. 29. 已知，求的解析式 考向四 奇偶性法 30. 已知偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D.