精品解析：第一节 函数的概念及其表示（讲）（2）

第一节 函数的概念及其表示（讲）（2） 考向五 赋值法 1. 定义在R上的函数f(x)满足，并且对任意实数x，y都有，求的解析式. 【安徽省2023届4月模拟】 2. 已知函数的定义域为，且，时，，，则（ ） A. B. 函数在区间单调递增 C. 函数是奇函数 D. 函数的一个解析式为 【类题通法】 （1）待定系数法：已知函数类型，可设出函数的解析式，再代入条件，求出参数，即可确定函数解析式； （2）换元法与凑配法：已知解析式，求的解析式； （3）解方程组消元法：已知与的关系，一般成对出现； （4）奇偶性法：已知函数的奇偶性和函数在0某一侧的解析式，求函数在定义域上的解析式； （5）赋值法：对抽象函数，根据具体的题目灵活的选择合适的值进行赋值. 考向一 单调性法 3. 求函数的值域. 考向二 换元法 4. 当时，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数值域是______． 考向三 分离常数法 6. 求函数的值域. 7. 求函数的值域． 考向四 几何法 8. 函数的值域为______. 【类题通法】 （1）求函数的值域问题关键是将解析式作变形处理，通过观察或利用熟知的基本函数的值域，逐步推出函数的值域. （2）求函数的值域没有固定的方法和模式，解题的技巧性特别强. （3）函数的图像在求函数的值域中有十分重要的作用(数形结合). （4）基本初等函数的值域： ①一次函数当时，值域为； ②二次函数当时， ③反比例函数当时，值域为； ④指数函数当时，值域为； ⑤对数函数当时，值域为； ⑥双勾（对勾）函数当时，值域为； ⑦三角函数值域；值域为；，值域为. 考向一 分段函数求参数 9. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________． 10. 已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考向二 分段函数与不等式 11. 设函数则满足的的取值范围是________． 12. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C D. 考向三 分段函数与实际问题 13. 某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券，已知每投放亿元消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比随着时间(天）的变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和. （1）若第一次投放亿元消费券，则接下来多长时间内都能使消费总额至少提高； （2）政府第一次投放亿元消费券，天后准备再次投放亿元的消费券，若希望第二次投放后的接下来两天内全市消费总额仍然至少提高，试求的最小值. 【类题通法】 （1）若分段函数中含有参数，则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参数； （2）涉及与分段函数有关的不等式问题，主要表现为解不等式. ①当自变量的取值不确定时，往往要分类讨论求解； ②当自变量的取值确定但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况直接代入相应解析式求解. 【微点解读】函数的定义域还是指的取值范围构成的集合，定义域只针对自变量 ①已知的定义域为A，求的定义域，实质是已知的值域为A，求的取值范围构成的集合； ②已知的定义域为A，求的定义域，实质是已知中的的取值范围为A，求的值域，即为的定义域； ③已知的定义域为A，求的定义域，先按②求的定义域，再按①求的定义域； ④同一对应法则下的取值范围相同，即三个函数中的取值范围相同. 14. 已知函数的定义域为[－2,2]，则函数的定义域为______. 15. 已知函数的值域是，则函数的定义域为______. 16. 已知函数的定义域为，函数定义域为__________. 17. 已知函数定义域为，则函数的定义域为______. 【微点解读】 ①换元后第一件事是把新元范围解出来，注意题目本身对自变量的限制； ②使用拼凑法后也要注意新元的取值范围. 18. 已知，求. 19. 已知，求 【微点解读】 ①在常见初等函数如对数型函数、分式型函数、对勾型函数中隐藏自变量的自身范围限制； ②在实际生活应用问题中涉及到的函数问题也当考虑实际状况下的自变量范围. 20. 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o.求y关于x的函数解析式. 【微点解读】 ①函数新定义问题的一般形式是由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题