精品解析：第二章 函数的概念与性质 第二节 函数的单调性与最值（A素养养成卷）

第二节 函数的单调性与最值 A卷素养养成卷 一．选择题 [人A必修一P77思考变式] 1. 下列函数中是增函数为（ ） A. B. C. D. [人A必修一P86习题3.2第9题、P101复习参考题3第8变式] 2. 对于函数定义域中任意的，，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数可以是（ ） A. B. C. D. [人A必修一P8练习第3题变式] 3. 若函数在区间上的最大值为，则实数（ ） A. B. C. D. 或 [苏教必修一P114习题5.3第4题变式] 4. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（ ） A. （0，1） B. （-2，1） C. （0，） D. （0，2） 5. 若，则（ ） A B. C. D. [人B必修一P107练习B第1题变式] 6. 已知函数，若存在最小值，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题 7. 下列函数在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 (a≠0)，下列说法正确的是（ ） A. 当时，在定义域上单调递增 B. 当时，的单调递增区间为 C. 当时，的值域为 D. 当时，的值域为R 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上为增函数 B. C. 若在上单调递增，则或 D. 当时，的值域为 三．填空题 [人B必修一P107练习A第5题变式] 10. 函数单调递增区间是______. 11. 函数在上的最大值为________． 12. 已知函数，若f(a－2)>3，则a的取值范围是________． [教材改编题] 13. 函数是定义在上的减函数，则满足的值的取值范围______. [苏教必修一P114习题5.3第3（6）题变式] 14. 已知函数，．求函数的单调区间． 15. 已知函数，若对任意，，且，总有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 17. 已知函数 （1）把写成分段函数；并在直角坐标系内画出函数大致图像； （2）写出函数的递减区间． 18. 设函数，则的单调递增区间为________，不等式的解集为________． 19. 已知函数的定义域为R，对任意，且，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 是增函数 D. 是减函数 20. 对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 函数的单调性与最值 A卷素养养成卷 一．选择题 [人A必修一P77思考变式] 1. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. [人A必修一P86习题3.2第9题、P101复习参考题3第8变式] 2. 对于函数定义域中任意的，，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数在上是增函数，且是上凸函数判断. 【详解】由当时，总有， 得函数在上是增函数， 由， 得函数是上凸函数， 在上是增函数是增函数，是下凸函数，故A错误； 在上是增函数是增函数，是上凸函数，故B正确； 在上是增函数，是下凸函数；故C错误； 在上是减函数，故D错误. 故选：B [人A必修一P8练习第3题变式] 3. 若函数在区间上的最大值为，则实数（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】函数化为，讨论，和时函数的单调性，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值． 【详解】函数，即，， 当时，不成立； 当，即时，在递减，可得最大值， 即，解得成立； 当，即时，在递增，可得为最大值， 即，解得不成立； 综上可得． 故选：． [苏教必修一P114习题5.3第4题变式] 4. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（ ） A. （0，1） B. （-2，1） C. （0，） D. （0，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为在定义域上是减函数， 所以由， 故选：A 5 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数