精品解析：第五节 基本不等式【讲】（2）

第五节 基本不等式【讲】（2） 1. 为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的，两点为平行四边形一组相对的顶点，当平行四边形的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（ ） A. 6 B. 12 C 18 D. 24 2. 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2018年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是___________万元. 【类题通法】有关实际问题中的最值问题 1．根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值. 2．解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围. 3．在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解. 3. 已知向量，若，则的最小值为（　　） A. 7 B. C. 7＋4 D. 4 4. 中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 8 C. D. 5. 已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列．若存在两项使得，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 现为一球形水果糖设计外包装，要求外包装是全封闭的圆锥形，若该水果糖的半径为1cm，则外包装圆锥的体积最小值是________． 7. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为______.（用含的代数式表示） 【类题通法】基本不等式是求最值的一种重要方法，因此具有广泛的应用，在三角函数、数列、平面向量、立体几何等综合问题中，常常利用基本不等式求得最值. 【微点解读】 1.应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错． 2.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致. （未注意等号成立的条件） 8. 当时，最小值为________. （未注意字母的正负号） 9. 函数 的最大值为________. 10. 已知，那么的最小值为______. 【微点解读】 1.在历年的高考题及各类模拟题中，经常会碰到涉及求解双变元或多变元代数式的最值或取值范围问题.此类问题往往以双变元或多变元的等式条件给出，进而求解对应的代数式的最值或取值范围，如何从已知条件中的等式入手，并与所求的代数式加以有效联系，难度较大，思维方式变化多端，破解方法有时也多种多样.下面结合一道双变元代数式的最值题来加以实例剖析，从多角度切入，多方位破解，进而达到殊途同归的目的. 2. 双变元代数式的最值问题的破解，借助待定系数法、平方法、换元法等方法，利用基本不等式、方程等相关的知识加以交汇与综合，从而得以巧妙处理，正确破解，方法各异，奇思妙想，切入点不同，破解策略多样.其实，涉及求解相应的双变元代数式的最值或取值范围问题时，其相应的思维方法值得我们学习与系统掌握，并在此基础上举一反三，巧妙应用，学会灵活变通，学会拓展提升. 11. 已知正实数满足，则的最小值为________. 12. 设，，且，则的取值范围为________. 13. 已知实数满足，则的最大值为___________． 【微点解读】若a＞0，b＞0，则≤≤≤. 其中和分别叫做a，b的调和平均数和平方平均数.要根据题目需要选择合适的形式. 14. 设正实数、满足，则（ ） A 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值 15. 当时，函数的最大值为_________. 16. 已知均为正实数，求证: . 17. 下列结论正确的是（ ） A 当且时， B. 当时， C. 当时，的最小值为 D. 当时，无最小值 18. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 不存在 19. 若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的取值集合为（　　） A. B. C. D. 20. 已知实