精品解析：第三节 等式性质与不等式性质【讲】（1）

第三节 等式性质与不等式性质【讲】（1） 一.课标要求，准确定位 1.掌握等式性质. 2.会比较两个数的大小. 3.理解不等式的性质，并能简单应用． 二．考情汇总，名师解读 在高考中，不等式性质的判断题常有出现，一般主要采用两种方法：①按性质进行判断；②采用赋值法/特殊值法进行判断（对于证明假命题比较实用） 【二级结论】 ①立方和差公式： ②倒数法则：若ab>0，则 a>b⇔< ；若a>b>0且c>d>0，则 ③糖水不等式：若a>b>0，m>0则<；若b>a>0，m>0则> 核心考点1 等式的性质 1. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等式的性质可判断各选项的正误. 【详解】因为，则，则，，故B选项正确，ACD选项错误. 故选：B. 2. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】取，可判断A；或，可判断B；取，可判断C；利用等式的性质，可判断D 【详解】选项A，当时，显然不成立； 选项B，如果，那么或，显然不成立； 选项C，当时，无意义，不成立； 选项D，如果，则，故，即，成立 故选：D 3. 若等式恒成立，则常数a与b的和为______. 【答案】2 【解析】 【分析】整式型函数恒为0，则各项系数均同时为零是本题入手点. 【详解】等式恒成立， 即恒成立， 则有，解之得，故 故答案为：2 核心考点2 不等式的性质 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B. 【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误； 对于B，取，则，故错误； 对于C，由，得，所以，故错误； 对于D，由，得，所以，故正确. 故选：D. 5. 若，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，因为，，则，，所以，，A错； 对于B选项，因为，所以， 因为，所以，所以，则，， 所以，，B对； 对于C选项，因为，则，因为，则，C对； 对于D选项，因为，，所以，，D对. 故选：BCD. 核心考点3 不等式的应用 6. 已知,则的取值范围是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可求得答案 【详解】因为,所以, 由,得, 故选：A 7. 已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求得的取值范围. 【详解】由于，且， 所以，， ， 所以. 故答案为： [链接人A必修一P41知识] 8. 某班有学生参加才艺比赛，每人参加一个比赛，参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的两倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的人数至少为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质求出参加各项比赛的最少人数即可求出. 【详解】设参加书法、唱歌、折纸比赛的人数分别为，，，且，，为正整数， 则由题意得，，，可得， 即，所以，，故参加这三项比赛的人数至少为． 故选：C. 考向一 作差法 9. 已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A. M<N B. M>N C. M≤N D. M≥N 【答案】B 【解析】 【分析】作出M，N的差，变形并判断符号作答. 【详解】， 所以. 故选：B. 10. 已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（　　） A. M>N B. M<N C. M≤N D. M，N大小关系不确定 【答案】B 【解析】 分析】平方后作差比较大小即可. 【详解】， ∴M<N. 故选：B. 11. 已知，若，同时成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，作差比较，即可求解. 【详解】由，因为，可得，所以. 故选：A. 考向二 比商法 12. 若 ，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】对作商并化简，构造函数 ，根据函数的单调性判断与1的大小关系，即可得出的大小关系. 【详解】作商可得，令·，则 ，当时， ，所以在 上单调递增，因为，所以 ，又， 所以，所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查作商法比较大小，解题关键是会构造函数并判断单调性. 13. 与的大小关系为________． 【