精品解析：第二节 常用逻辑用语【讲】（2）

第二节 常用逻辑用语【讲】（2） 考向一全称量词命题与存在量词命题之真假判定 1. 关于命题，下列判断正确的是（ ） A. 命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题 B. 命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题 C. 命题“”的否定为“” D. 命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数” 2. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. ， B. ，使 C. ，有 D. 、，使 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. ，使函数在上为偶函数 B. ，函数的值恒为正数 C. D. 考向二 全称量词命题与存在量词命题之否定 4. 已知命题或，则为（ ） A. 且 B. 且 C. 或 D. 或 5. 命题“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 6. 命题：有的等差数列是等比数列，则（ ） A. ：有的等差数列不是等比数列 B. ：有的等比数列是等差数列 C. ：所有等差数列都是等比数列 D. ：所有的等差数列都不是等比数列 7. 命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（ ） A. 真命题，，一元二次方程无实根 B. 假命题，，一元二次方程无实根 C 真命题，，一元二次方程有实根 D. 假命题，，一元二次方程有实根 8. 已知全集，如果命题，那么是________________. 【类题通法】 1、判断全称量词命题、存在量词命题真假的方法 ①对给定的集合中的每一个元素都为真，则全称量词命题为真． ②在给定的集合内找到一个使为假，则全称量词命题为假. ③在给定的集合中找到一个使为真，则存在量词命题为真，否则命题为假. 2、量词命题否定 ①否定全称(存在)量词命题，一是改变量词，二是否定结论，对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． ②否定全称量词命题，常举一反例即可，但否定存在量词命题，往往要进行严格证明，因为其否定是全称量词命题． 考向一　全称量词命题之恒成立问题 9. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为___________. 10. 对恒成立，则实数的范围为________________. 11. 已知，若对使得，则实数的取值范围是________________. 考向二　存在量词命题之存在性问题 12. 命题：“”是真命题，则实数的取值范围为________________. 13. 已知命题：“”为真命题，则实数的取值范围为________________. 【类题通法】量词命题求参之化最值规律 1、 2、 3、全称量词命题解决含参问题时，多与“恒成立”相关，解决此类问题，可通过构造函数、利用数形结合、分离参数等方法转化为最值问题；存在量词命题解决含参问题时，多与“存在性”相关，对于此类问题，通常假设存在满足条件参数，然后利用条件求参数. 【微点解读】 1、利用充分、必要条件求解参数取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式(组)求解.充分条件、必要条件求参数的两个注意点： ①若直接求解参数的不等式(或不等式组)较为困难时，可用等价转化思想，转化为熟悉的问题来解决． ②要注意端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 2、量词命题求解参数取值范围，当量词命题中函数取不到最值时，留意参数的取值是否能取到端点(当用数形结合转化为函数图像间的关系时，是某一个函数图像一定在另一个函数图像的上方或下方)： ① ② 14. 已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是________________. 16. 已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是________________. 【微点解读】对于含量词的命题求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域（或最值）解决. 1.等式型双量词问题，一般先分别求出两个函数的值域，再确定两值域的关系； 2.不等式型双量词问题，一般先把不等式的两边分别看成常数，转化成两个单量词问题来解决. 一般地，已知函数，， ①若，总有成立，故； ②若，有成立，故； ③若，有成立，故； ④若，，有，则的值域是值域的子集． 17. 已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________. 18. 已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________. 19. 已知函数,,对任意,存在,使,则的最小值为________. 20. 已知“”是“”成立的必要不