精品解析：第一节 集合【讲】（1）

第一节 集合【讲】（1） 一课标要求，准确定位 1．了解集合的含义．理解元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合． 2．理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义． 3．理解集合间的交、并、补的含义，能求两个集合的并集与交集，能求给定子集的补集． 4．能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算．体会图形对理解抽象概念的作用． 二．考情汇总，名师解读 集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识相结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用Venn图、数轴的直观性迅速得解. 【二级结论】 1．任何一个集合是它本身的子集． 2．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有（2n－1）个，非空真子集有（2n－2）个． 3．子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 4．A⊆B⇔A＝A⇔A＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩（∁UB）＝∅. 5．A∪（ ∁UA）＝U；A∩（∁UA）＝∅；∁U（∁UA）＝A；（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A；（∁UA）∪（∁UB）＝∁U（A 6.用集合运算表示区域： 核心考点1 元素与集合 1. 用适当的符号填空： （1）π___Q；（2）___Z；（3）3.5___N；（4）___{0}；（5）{0，1}___R． 2. 选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与图象的交点组成的集合； （3）函数的定义域； （4）二次函数的函数值组成的集合． 核心考点2 集合间的基本关系 3. 集合中实数的取值范围是_________． 4. 已知集合，集合．若，则实数________． 5. 写出集合的所有子集． 核心考点3 集合的基本运算 6. 设集合是小于的正整数，，，求，，． 7. 已知集合，求． 考向一 集合元素的个数 8. 已知集合，则B中元素个数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （2020·全国Ⅲ卷） 10. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 已知集合，集合中至少有3个元素，则 A. B. C. D. 考向二 元素与集合的关系 12. 若集合中只有一个元素，则　　 A. B. C. 0 D. 0或 13. 设a,b∈R，集合，则=( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 14. 设集合，，已知且，则的取值集合为________. 【类题通法】与集合中元素有关问题的求解策略 考向一　判断集合间的关系 15. 用适当的符号填空，使之成为正确的集合关系式： ①_____A； ②A∩_____A； ③A⋃＝_____； ④（A∩B）___（A⋃B）； ⑤{x|x＝2k－1，k∈Z}___{x|x＝2k＋1，k∈Z}； ⑥{x|x＝2k，k∈Z}___{x|x＝4k，k∈Z}； ⑦{x|x＝a2＋1，a∈R}___{x|x＝a2＋2a＋2，a∈R}； ⑧{x|x＝a2＋1，a∈N}___{x|x＝a2＋2a＋2，a∈N} 16. 集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 考向二　利用集合间的关系求参数的值或取值范围 17. 已知集合，集合，若，那么取值是________. 18. 已知集合，，若，则实数的取值范围为___________. 【变式1】 19. 函数在上单调递增，求实数的取值范围是_________． 【变式2】 20. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是_________. 考向三 判断满足条件的集合的个数 21. 集合的子集的个数为_______． 【变式1】 22. 满足的集合有__个． 【变式2】 23. 同时满足（1）；（2）若，则的非空集合M有________个． 24. 已知集合A＝{x∈Z|x2－2x－3≤0}，B＝{y|y＝}，则A∩B子集的个数为(　　) A 10 B. 16 C. 8 D. 7 【类题通法】判断集合间关系的常用方法 考向一 交、并、补运算 25. 已知集合，，则 ___________； 26. 已知全集，，则 ___________； 27. 已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. B. 或 C. D. 28. 设全集，集合，求： （1）； （2）． 【类题通法】求集合交集、并集或补集步骤 考向二 利用集合运算求参数 29. 已知，，若，则 A. 3 B. 2 C. 3或2 D. 3或1 30. 已知集合若，则实数的取值范围是