精品解析：第一节 集合【讲】（2）

第一节 集合【讲】（2） 考向一 使用Venn图表达集合间的基本关系 (2021·八省联考) 1. 已知均为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知M,N为集合Ⅰ的非空真子集，且M,N不相等，若，则（ ） A. M B. N C. I D. 考向二 使用Venn图表达集合间的基本运算 3. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______ 4 已知全，A⋂(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝____________. 【类题通法】使用Venn图的规律 一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾; 若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解. 【微点解读】掌握有空集参与的集合间的关系或运算，特别是根据两个集合的包含关系来讨论参数的值或范围时，不要忽视空集的特殊性。如遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？与空集有关的结论: （1）A={x|ax+b=0}=⌀⇒；（2）A={x|ax2+bx+c=0,a≠0}=⌀⇒Δ<0；（3）A={x|m<x<n}=⌀⇒m≥n；（4）A={x|ax+b>0}=⌀⇒；（5）A={x|ax2+bx+c>0,a≠0}=⌀⇒. 5. 若集合，且，则集合可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，．若，则实数k的取值范围是______． 7. 已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是______. 【微点解读】集合的新定义问题的解决方法 1.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质. 2.按新定义的要求，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 3.对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 8. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为______________ [2022·山东烟台模拟] 9. 若非空集合G和G上二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（ ） A. 集合G为自然数集，“”为整数的加法运算 B. 集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算 C. 集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算 D. 集合，“”为求两整数之和被7除的余数 【微点解读】利用补集思想解决问题，实际上根据“正难则反易”逻辑思维解决问题.如排列组合中，正面分类比较复杂，而反面情况较为简单，即可采用补集思想解答. 10 从七名运动员中选出名参加米接力赛，其中运动员不跑第一棒，运动员不跑第二棒，则不同安排方案有____________种. 11. 从名学生，其中有女生，选出名学生代表参加某会议，名学生代表中至少有一名女生选法有_____种. 12 用列举法写出集合＝__________. 13. 若集合，，则满足且的集合的个数是__________. 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 15. 已知，集合，，若，则实数的取值范围是__________. 16. 已知，集合，，若只有一个元素，则满足的关系为__________. (2020·新高考Ⅰ卷) 17. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 集合【讲】（2） 考向一 使用Venn图表达集合间的基本关系 (2021·八省联考) 1. 已知均为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用集合的包含关系或者画出Venn图，结合Venn图即可确定集合的运算结果. 【详解】解法一：,，据此可得. 故选：B 解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R， 矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合， 矩形区域CDFG表示集合N，满足， 结合图形可得：. 故选：B. 2. 已知M,N为集合Ⅰ的非空真子集，且M,N不相等，若，则（ ） A. M B. N C. I D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集为空集可确定两集合的包含关系，进而得到并集结果. 【详解】 故选： 【点睛