精品解析：第二章 函数的概念与性质 第一节 函数及表示（核心考点集训）

第一节 函数的概念及其表示（核心考点集训） 1. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（2）（3） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4） 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 3. 设，则等于（ ） A B. C. D. 4. 如图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（ ） A. B. C D. 5. 函数的定义域为______． 6. 函数的定义域为，则实数m的取值范围是______． 7. （1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 8. （1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为____ （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 9. 已知，则的解析式为______． 10 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数是单调递增一次函数，满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知满足，则_________. 【湖南省娄底市2023届高三四模】 13. 已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______． 14. （1）函数，的值域为______． （2）函数的值域为______． 15. 函数的定义域为，则实数m的取值范围是______． 16. 函数的值域为______________. 17. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”．若函数存在“倍值区间”，则a的取值范围是______． 18. 已知函数的定义域为，且的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的最大值； （3）求函数的值域． 19. 已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________． 20. 已知函数f（x）＝若f（a）＝4，则实数a的值是________；若，则实数a的取值范围是________． 21. 已知函数的解析式． （1）求； （2）画出的图像，并写出函数的值域（直接写出结果即可）． 22. 某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态． （1）求当时，函数的表达式； （2）该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 函数的概念及其表示（核心考点集训） 1. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（2）（3） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义即可得到答案. 【详解】根据函数的定义，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值，显然只有（2）不满足. 故选：C. 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】是不是同一函数，关键看定义域与对应关系是否一致，判断即可. 【详解】对于选项A，因为而一个x对多个y，不是函数，所以它们不是同一函数． 对于选项B，因为的定义域为，而的定义域为，所以它们不是同一函数． 对于选项C，因为，所以，所以两个函数的定义域均为，又，所以它们是同一函数． 对于选项D，因为的定义域为，而的定义域为，所以它们不是同一函数． 故选：C． 3. 设，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整体代入即可求解. 【详解】∵，∴ ， 故选：C． 4. 如图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（ ） A. B. C. D.