精品解析：第二章 函数的概念与性质 第一节 函数及表示（A素养养成卷）

第一节 函数的概念及其表示 A卷素养养成卷 一．选择题. [人A必修一P65例2变式] 1. 函数 的定义域是（ ） A B. C. D. [人A必修一P66例3变式] 2. 下列每组中的函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， [人A必修一P73习题3.1第12题变式] 3. 已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是（ ） A. B. C D. 【黑龙江省2023届高三三模】 4. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 二．多选题 5. 下列四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. [苏教必修一P105习题5.1第4题、第6题变式] 6. 下列说法正确的有（ ） A. 式子可表示自变量为、因变量为的函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有个 C. 若，则 D. 与是同一函数 [人B必修一P98练习B第2题变式] 7. 已知函数如下表所示，则下列结论错误的是（ ） x 1 2 3 4 A. B. 的值域是 C. 值域是 D. 在区间上单调递增 [人B必修一P98练习B第7题变式] 8. 下列函数中，满足的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 9. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. [人A必修一P72习题3.1第6题变式] 10. 已知（b，c为实数），且，，则的解析式为______. [人B必修一P96探索与研究变式] 11. 已知，则的解析式为________. 12. 下列四个函数，定义域和值域相同的是（　　） A. B. C. D. 13. 根据下列条件，求函数的解析式． （1）已知满足. （2）已知，对任意的实数x，y都有. 【湘豫名校联考2023届高三一模】 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（ ） A B. C. D. 15. 为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处面积为10000平方米的矩形隔离病区（图中大矩形），划分两个完全相同的长方形工作区域（图中两小矩形），分别为观察区和治疗区，根据防疫要求，为方便救护车出入所有内部通道（图中阴影区域）的宽度为6米. （1）设隔离病区的长x米，将工作区的面积表示为x的函数f（x），并求出定义域 （2）应该如何设计该隔离病区的长，才能使工作区域的总面积最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节 函数的概念及其表示 A卷素养养成卷 一．选择题. [人A必修一P65例2变式] 1. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意得到，再解不等式组即可. 【详解】由题知：， 故选：D [人A必修一P66例3变式] 2. 下列每组中的函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据相同函数的定义进行逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为[0，+∞），所以这两个函数不是同一个函数； 对于B，因为，且，的定义域均为R，所以这两个函数是同一个函数； 对于C，，和的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于D，函数的定义域为{，且}，函数的定义域为R， 所以这两个函数不是同一个函数. 故选：B. [人A必修一P73习题3.1第12题变式] 3. 已知函数定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念，任取一个都有唯一的与之对应来判断即可. 【详解】A.根据图像值域为，错误； B. 根据图像值域为，错误； C. 根据图像一个有两个与之对应，错误； D. 任取一个都有唯一的与之对应，且符合定义域、值域要求，正确. 故选：D. 【黑龙江省2023届高三三模】 4. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解指数不等式化简集合A，求出函数定义域化简集合B，再利用交集的定义求解作答. 【详解】解不等式，得，则， 解不等式，即，得，则， 所以. 故选：B 二．多选题 5. 下列四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数的定