精品解析：第一章 综合测试B（提升卷）

第一章　　集合、常用逻辑用语与不等式　综合测试B（提升卷） 1.测试范围：集合，条件判断，量词，不等式性质、基本不等式、二次函数、二次不等式和方程 2.试卷难度：基础：中等：困难=2:5:3 3.试题亮点： （1）背景新颖：如第2题，以数列为背景，考查二次不等式的解法和条件的判断； （2）考向新颖：如第15题，考查基本不等式求最值，通过对式子合理转化，才能顺利求解； （3）易错防范：如第6题，对二次项系数为0不能忘记； （4）情境题目：如第21题，以现实生活中的事件为背景，考查基本不等式的实际应用； （5）知识交汇：如第4题，考查集合运算与函数的值域联系到一起. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合为质数，则的非空子集个数为（ ） A 4 B. 7 C. 8 D. 2. 在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 关于的不等式的解集为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若集合则（ ） A. B. C. D. 5. 已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数，满足，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 9 8. 当且时，若，成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知集合，，全集，若，则实数m的取值构成的集合为. B. 命题p：，成立的充要条件是 C. 设a，，则“”的充要条件是“a，b都不为1” D. 已知，，，则的最小值为 10. 已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 11. 已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 12. 若实数，满足，，，则（ ） A. 且 B. 的最小值为 C. 的最小值为7 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为___________． 14. 已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为__________.（用含m的式子作答） 15. 若正数a，b满足，则的最小值是__． 16. 已知函数，函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若______，求实数a的取值范围. 请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答. 18. 已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得不等式成立； （1）若p为真命题，求m取值范围； （2）若命题p和命题q有且仅有一个为真，求m的取值范围 19. 已知关于x的不等式的解集为或（）. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.设全集，______， （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 21. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数，． （1）若不等式的解集为[1，2]，求不等式的解集； （2）若对于任意的，，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）已知，若方程在有解，求实数a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份