精品解析：第一章 综合测试A（基础卷）

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式　综合测试A（基础卷） 1.测试范围：集合，条件判断，量词，不等式性质、基本不等式、二次函数、二次不等式和方程 2.试卷难度：基础：中等：困难=5:3:2 3.试题亮点： （1）背景新颖： 如第2题，以费马大定理为背景考查命题的否定； （2）考向新颖：如第12题，以调价的不同的途径为切入点，考查式子的大小比较； （3）易错防范：如第5题，求解简单的分式不等式需要注意分母不为零的特殊情况； （4）情境题目：如第21题，以减少污染为实际情境，考查基本不等式的求最值的应用. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ） A. 对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解 B. 对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 C. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 D. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 3. 已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 命题：“”为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b均为正数，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 8. 给定集合，对于，如果，，那么是的一个“好元素”，由的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 9个 D. 12个 二、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 9. 若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则最小值为 C. 若正数x，y满足，则的最小值为3 D. x，y为正实数，若，则的最大值为 12. 某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价，第二次提价；②第一次提价，第二次提价；③第一次提价，第二次提价．其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（ ） A. 方案①提价比方案②多 B. 方案②提价比方案③多 C. 方案②提价比方案①多 D. 方案①提价比方案③多 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 能够说明“设，，是任意实数．若，则”是假命题一组整数，，的值依次为___________. 14. 已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________. 15. 已知集合，．若，则实数k的取值范围是______． 16. 已知，，均为正数，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合.全集 （1）若，求图中阴影部分； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知命题p：函数有零点，命题，. （1）若p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p，q中恰有一个真命题，求实数a的取值范围. 19. 对于，函数恒成立． （1）求k值的集合A； （2）设集合，若______，求实数m的取值范围． 在①；②“”是“”的充分条件；这两个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答． 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一种情况解答给分． 20. 已知二次函数． （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式（其中）． 21. 环境污染日益严重，某科研单位为了净化空气，进行实验研究发现，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度t（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的关系如下：当时，；当时，．如果进行多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验可知，当空气中净化剂的浓度不低于4毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用． （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达几天？ （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来