精品解析：第四节 一元二次不等式及其解法【讲】

第四节 一元二次不等式及其解法 一.课标要求，准确定位 1.会结合一元二次函数图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数. 2.了解一元二次不等式的现实意义. 了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式；并能用集合表示一元二次不等式的解集. 4.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 二．考情汇总，名师解读 一元二次不等式的解法常与其他知识结合考查，单独考查较少．但有渗透到其它内容中，如：2020年(Ⅰ)中的第21题，2021(Ⅰ)中的第22题，2021(Ⅱ)中的17、18、22题．准确熟练掌握二次不等式的解法是解决问题的关键. 理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 【二级结论】 1. 分式不等式解法 （1） （2） （3） （4） 2、单绝对值不等式 （1） （2） 3.不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定. （1）不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或 （2）不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或 4.单、双变量恒成立、有解、无解的转化 （1）单变量 ①对任意的x∈[m，n]，a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max； 若存在x∈[m，n]，a>f(x)有解⇒a>f(x)min； 若对任意x∈[m，n]，a>f(x)无解⇒a≤f(x)min. ②对任意的x∈[m，n]，a<f(x)恒成立 ⇒a<f(x)min； 若存在x∈[m，n]，a<f(x)有解⇒a<f(x)max； 若对任意x∈[m，n]，a<f(x)无解⇒a≥f(x)max. （2）双变量 ①对任意的x∈[a，b]，不等式f(x)>g(x)恒成立，只需[f(x)－g(x)]min>0. ②存在x0∈[a，b]，不等式f(x0)>g(x0)成立，只需[f(x)－g(x)]max>0. ③对任意x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)恒成立，只需f(x)min>g(x)max. ④存在x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)成立，只需f(x)max>g(x)min. ⑤对任意x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)成立，只需f(x)min>g(x)min 核心考点1 一元二次不等式解法 1. 下列说法正确的是（ ） A. 等价于 B. 若不等式的解集为，则必有 C. 不等式的解集为 D. 若方程没有实数根，则不等式的解集为 (必修一P53练习T1改编) 2. 不等式的解集为______. (教材改编题) 3. 不等式的解集是___________. 核心考点2 “三个二次”之间的关系 (多选) 4. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 不等式的解集是R (教材改编题) 5. 若关于x不等式的解集为，则ab＝_________________. 核心考点3 一元二次不等式恒(能)成立问题 6. 已知对任意，恒成立，则实数a的取值范围是________． 7. 若不等式的解集是的子集，则a的范围是（　　） A. [－4，3] B. [－4，2] C. [－1，3] D. [－2，2] 核心考点4 一元二次不等式的实际应用　 8. 某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考向一 不含参数的一元二次不等式 【例1-1】 9. 解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 【例1-2】 10. 不等式的解集为__________． 【类题通法】解一元二次不等式的一般步骤 考向二 含参数的一元二次不等式 【例2-1】 11. 解关于的不等式. 【例2-2】 12. 解关于x的不等式：. 【类题通法】解含参数的一元二次不等式 考向一 二次不等式与二次方程的关系 【例3-1】(多选)(2023·枣庄调研) 13. 已知关于x的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 【例3-2】 14. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是（ ） A. B. ab的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 考向二　二次函数与二次不等式的关系 【例4-1】 15. 若函数的两个零点是2和3，则不等式 的解集为________ ． 考向三 二次函数与二次方程的关系 例4-2】 16. 已知y＝(x－m)(x－n)＋2 023