精品解析：第三节 等式性质与不等式性质（B素养提升卷）

第三节 等式性质与不等式性质 B卷素养提升卷 一.选择题 【安徽省蚌埠市2023届高三四模】 1. 已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【重庆市九龙坡区2023届高三三模】 2. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要分件 【全国百强校北京市中国人民大学附属中学高三月考】 3. 据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜A在这天的价格低于蔬菜的价格，记作：，现有三种蔬菜，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B 若，同时不成立，则不成立 C. ，可同时不成立 D. ，可同时成立 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二.多选题 【2023年普通高等学校招生考试一模】 5. 已知，则下列不等式一定成立有（ ） A. B. C. D. 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若、、，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A. 若，则与的大小关系随m的变化而变化 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则一定有 【河北省2023届高三四模】 8. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则x的取值范围为 三.填空题 9. 若α，β满足，则的取值范围是______________ 10. 已知，则的取值范围为___________. 11. 已知，，，则的大小关系是___________. 【福建宁德2023届高三质量检测】 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【江西省上饶市2023届高三一模】 13. 已知等差数列的前n项和为，若，，则中，最大的项为（ ）． A. B. C. D. 14. 已知函数，满足，则的取值范围为？ 15. 刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 16. 已知对一切，，不等式恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 等式性质与不等式性质 B卷素养提升卷 一.选择题 【安徽省蚌埠市2023届高三四模】 1. 已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质判断A、B，根据基本不等式可判断C、D. 【详解】因为且，所以或， 对A：若，则，若，则，A错误； 对B：∵，，∴，B错误； 对C：由或，知且，∴，C正确； 对D：当时，有，从而 当，则且，∴，D错误. 故选：C 【重庆市九龙坡区2023届高三三模】 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要分件 【答案】C 【解析】 【分析】运用换元法令，通过解一元二次不等式及指数不等式可得的范围，再结合集合的包含关系判断条件间的充分、必要关系. 【详解】令，则由得， 解得或，又因为， 所以，即：，解得， 又因为“”是“” 的充要条件， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 【全国百强校北京市中国人民大学附属中学高三月考】 3. 据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜A在这天的价格低于蔬菜的价格，记作：，现有三种蔬菜，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，同时不成立，则不成立 C. ，可同时不成立 D. ，可同时成立 【答案】C 【解析】 【分析】利用特例法，根据题意进行判断. 【详解】采用特例法：若，， ，满足，，但不成立，故A错误； 若，， ，此时，同时不成立，但成立，故B错误； 例如蔬菜A连续天价格为，蔬菜连续天价格分别为时， ，则中元素个数为5个，，此时不成立， 同理，也不成立，即，可同时不成立，故C正确； ，显然不可能同时成立，故D错误.故A，B，