精品解析：第五节 基本不等式 核心考点集训

第五节 基本不等式 （2021全国乙卷） 1. 下列函数中最小值为4是（ ） A. B. C D. 2. 若x，y为实数，且，则的最小值为（ ） A. 18 B. 27 C. 54 D. 90 3. 已知正实数a，b满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 若正数，满足，则的最小值___________. 5. 已知，则的最小值为______． （多选题） 6. 已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为______． 9. 若正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围__________. （2022福州检测，多选） 10. 若，则（ ） A. B. C. D. （2023重庆联考，多选） 11. 设实数满足a，b满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. （2022江苏模拟，多选） 12. 若，，且，则（ ） A. B. C. D. （2022福建模拟，多选） 13. 已知，设，，以下四个命题中正确的有（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值2 C. 若，则 D. 若，则有最小值 14. 小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（ ） A. B. C D. [苏教必修一P56例6变式] 15. 某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5，各试验区之间也空0.5.则每块试验区的面积的最大值为___________. [苏教必修一P57习题3.2第9题变式] 16. 已知阻值分别为，（，均不为0）的两种电阻，连接成两个不同的电路图，分别如图1、图2所示，它们的总阻值分别记为，．则，的大小关系为______；若，则的最大值为______. 17. 某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付万元的管理费. 一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元） （1）求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品的售价的函数关系式； （2）当每袋桃酥售价为多少元时，该超市一年的利润最大，并求出的最大值. 18. 已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点，，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 19. 在中，，D为BC边上的中点且AD＝4，则面积的最大值为______． 20. 如图所示，半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值______. 21. 在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五节 基本不等式 （2021全国乙卷） 1. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 2. 若x，y为实数，且，则的最小值为（ ） A. 18 B. 27 C. 54 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式可得答案． 【详解】由题意可得， 当且仅当时，即等号成立. 故选：C． 3. 已知正实数a，b满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将条件中的式子进行配方，利用基本不等式得到关于的不等式，解不等式即可求出结果. 【详解】因为， 所以 ，当且仅当时等号成立，因为， 所以，即