精品解析：第四节 一元二次不等式及其解法 A素养养成卷

第四节 一元二次不等式及其解法 A素养养成卷 一．选择题. [人B必修一P75例3变式] 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. [人A必修一P52例1变式] 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [2023黑龙江哈尔滨质监] 3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. R B. C. D. 或 4. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A B. C. D. 5. 若不等式的解集是的子集，则a的范围是（　　） A. [－4，3] B. [－4，2] C [－1，3] D. [－2，2] [苏教必修一P64习题3.3第13题变式] 6. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（ ） A. B. C D. （2022·辽宁大连质检） 7. 设，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 二．多选题 8. 一元二次不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 空集 [人B必修一P81习题2-2B第7题变式] 9. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 10. 已知函数，，恒成立，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三．填空题 11. 不等式的解集为________. 12. 不等式解集为，则的取值范围是________. 四．解答题 13. 已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题： （1）定义，当时，求； （2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围． [2022四川成都期末] 14. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. （2022·山东东营调研） 15. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_____． 16. 已知函数. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于不等式. （2022·山东泰安一中月考） 17. 设m为实数，若函数在区间上是减函数，对任意的，总有，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. [2023江西赣州考试] 18. 已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 一元二次不等式及其解法 A素养养成卷 一．选择题. [人B必修一P75例3变式] 1. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分式不等式化为整式不等式，由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】原不等式可化为，即，解得． 故选：C． [人A必修一P52例1变式] 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． [2023黑龙江哈尔滨质监] 3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. R B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次不等式的解集与系数的关系可得，再求解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为，故，且与为方程的两根.故，解得，故不等式，即，故，解得或. 故选：D 4. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式化为，讨论、和时，分别求出不等式成立时的取值范围即可 【详解】时，不等式可化为； 当时，不等式为，满足题意； 当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号， 所以，即； 当时，恒成立； 综上所述，实数的取值范围是 答案选A 【点睛】本题考查不等式与对应的函数的关系问题，含参不等式分类讨论是求解时常用方法 5. 若不等式的解集是的子集，则a的范围是（　　） A. [－4，3] B. [－4，2] C. [－1，3] D. [－2，2] 【答案】A 【解析】 【分析】原不等式可化为，后通过讨论与1的大小解不等式，结合解集是的子集可得答案. 【详解】原不等式可化为. 当a＜1时