精品解析：第三节 等式性质与不等式性质（A素养养成卷）

第三节 等式性质与不等式性质 A卷素养养成卷 一．选择题. [教材改编题] 1. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A B. C. D. [人A必修一P43习题2.1第8题变式] 2. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 3. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【湖南省名校2023届高三二模】 4. 已知正实数x，y满足，设，，（其中为自然对数：），则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．多选题 （2023·汕头模拟） 5. 已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. ac（a-c）>0 B. c（b-a）<0 C. D. 6. 下列是假命题的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，且，则 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 【教材改编题】 8. 已知,，则,的大小关系是 _____． 【教材改编题】 9. 若，，则范围是______. [人A必修一P43习题2.1第7题变式] 10. 已知，设，，则______（填“>”“<”或“=”）． 11. 若,,则的取值范围是________. 12. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a、b、，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 已知，，且满足，则的取值范围是？ 14. 已知函数的两个零点一个大于2，一个小于2，且，则的取值范围为______ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 等式性质与不等式性质 A卷素养养成卷 一．选择题. [教材改编题] 1. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取，利用不等式的性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项. 【详解】若，则，所以，，，ABC均错； 因，则，因为，则，即. 故选：D. [人A必修一P43习题2.1第8题变式] 2. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于ABC，举例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，若，则，所以B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，因为，所以，所以，所以，所以D正确， 故选：D 3. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于选项A、C，利用特殊值即可判断；对于选项B，由对数函数的定义域即可判断，对于选项D，由不等式的可加性即可判断. 【详解】对于A，令，，则满足，但，故A错误； 对于B，若使，则需满足，但题中，故B错误； 对于C，同样令，，则满足，但，故C错误； 对于D，已知，由不等式的可加性可得，故D正确. 故选：D. 【湖南省名校2023届高三二模】 4. 已知正实数x，y满足，设，，（其中为自然对数：），则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差比较法，结合指数函数的单调性可得答案. 【详解】因为，，，所以 又，，所以，所以； 又， 又，，所以． 综上，． 故选：A． 二．多选题 （2023·汕头模拟） 5. 已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. ac（a-c）>0 B. c（b-a）<0 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质求解. 【详解】解：因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0， 所以， 所以ac（a-c）<0 ，c（b-a）<0，，， 故选：BCD 6. 下列是假命题的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，，，且，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】举反例得到ABC错误，利用作差法计算得到D正确，得到答案. 详解】对选项A：当，，时满足，但，错误； 对选项B：当，，时，满足，但，错误； 对选项C：当，，时满足，，但，错误； 对选项D：，所以，正确． 故选：ABC 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，由不等式