精品解析：第三节 等式性质与不等式性质（核心考点集训）

第三节 等式性质与不等式性质 （核心考点集训） 1. 若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为（ ） A p<q B. p≤q C. p>q D. p≥q 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则下列各结论中不正确的是（ ） A. f(a)<f()< B. f()<<f(b) C. f()<<f(a) D. f(b)<<f() 4. 已知a>b>0，比较aabb与abba的大小. 5. 若，则取值范围为______． 6. 三个正数满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 若－<α<β<，则α－β的取值范围是________． 8. 已知对于实数，，满足，，则最大值为______. 9. 已知数列满足．若对，都有成立，则整数值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)． 11. 已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，则与的大小关系为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 等式性质与不等式性质 （核心考点集训） 1. 若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为（ ） A. p<q B. p≤q C p>q D. p≥q 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法求得代数式差值结果，整理化简，判断结果的正负，即可比较大小. 【详解】根据题意可得：p－q＝＋－a－b ＝＋＝(b2－a2)· ＝＝， 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q<0，故p<q. 综上，p≤q. 故选：B. 【点睛】本题考查利用作差法比较代数式的大小关系，属基础题. 2. 设，，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】利用基本不等式即可求出，利用三角函数范围得到，从而比较出两者大小. 【详解】因为 (当且仅当时等号成立)，而，所以； 又，而，所以.于是. 故选：A. 3. 若，，则下列各结论中不正确的是（ ） A f(a)<f()< B. f()<<f(b) C. f()<<f(a) D. f(b)<<f() 【答案】ABC 【解析】 【分析】由结合基本不等式得，再利用导数探讨函数的单调性，即可判断作答. 【详解】因为，则有， 由，求导得，当时，，即函数在上单调递减， 所以，显然只有选项D正确，ABC错误. 故选：ABC 4. 已知a>b>0，比较aabb与abba的大小. 【答案】aabb>abba. 【解析】 【分析】对代数式作商，根据结果和1之间的关系，即可比较大小. 【详解】∵＝＝a－b， 又a>b>0，故>1，a－b>0， ∴a－b>1，即>1， 又abba>0，∴aabb>abba， ∴aabb与abba的大小关系为aabb>abba. 【点睛】本题考查利用作商法比较代数式的大小，属基础题. 5. 若，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的基本性质可得. 【详解】因为，即，， 所以，所以， 故的取值范围为. 故答案为： 6. 三个正数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵三个正数a，b，c，满足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b， ∴12①，1②， 由②得1③， ①+③得11≤2④， ④等价于，即， ∴． 故选：A． 7. 若－<α<β<，则α－β的取值范围是________． 【答案】(－π，0) 【解析】 【分析】根据－<α<β<，分别得到α和－β的范围，利用不等式的加法求解. 【详解】因为－<α<β<， 所以－<α<，－<－β<，α<β， 所以－π<α－β<0. 故答案为：(－π，0) 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题. 8. 已知对于实数，，满足，，则的最大值为______. 【答案】7 【解析】 【分析】由题意可得，，且，利用不等式的性质即可求解 详解】由，可得，， 因为，， 所以，故，则的最大值为7， 故答案为：7 9. 已知数列满足．若对，都有成立，则整数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】BC 【解析】 【分析】根据数列以及构造不等式可得对都成立；分别对为奇数和偶数时进行分类讨论即可求得的取值范围并得出结果. 【详解】由可得， 若对，都有成立，即， 整理可得，所以对都成立； 当为奇数时，恒成立，所以，即； 当为偶数时，恒成立，所以，即； 所以的取值范围是，则整数的值可能是. 故选：BC 10. 若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)． 【答案】