精品解析：第二章 一元二次函数、方程和不等式 （单元测）

第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试） 一、单选题 1. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. （其中） C. 最小值为2 D. 的最小值为2（其中） 2. 若实数，满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知正实数，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 6. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（），若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式解集为，且，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题 9. 下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知.若，则（ ） A. 的最小值为10 B. 的最小值为9 C. 最大值为 D. 的最小值为 12. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 三、填空题 13. 若整数x满足，则x的值是________ 14. 若，且，则的最小值为______. 15. 若，则的最大值为__________ 16. 已知，，若，则的最小值为______. 四、解答题 17. 如图所示，有一批材料长为24 m，如果用材料在一边靠墙（墙足够长）的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成两个面积相等的矩形，那么围成的矩形场地的最大面积是多少？ 18. 已知集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若成立，求a的取值范围. 19. 已知. （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值. 20. 已知函数． （1）若，解关于x的不等式(结果用含m式子表示)； （2）若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求负数n的最小值． 21. 已知函数． （1）若不等式的解集为空集，求的取值范围． （2）若，的解集为，的最大值． 22. 已知二次函数满足条件：①的解集为；②的最大值为4. （1）求a，b，c的值； （2）在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方（无公共点），求实数m的取值范围. 一、单选题 23. 已知集合，则= A. B. C. D. 24. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 25. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 26. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y最小值是 A. B. C. 5 D. 6 二、填空题 27. 已知，且，则的最小值为_________． 28. 已知，则的最小值是_______． 29. 设，则的最小值为______. 30. 若，，则的最小值为___________. 31. 设,则的最大值为 ________． 32. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试） 一、单选题 1. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. （其中） C. 的最小值为2 D. 的最小值为2（其中） 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，分、利用基本不等式求解即可； 对于B，由题意可知，利用基本不等式求解即可； 对于C，D由对勾函数的性质求解即可. 【详解】解：对于A，当时，，当时，等号成立； 当时，，当时，等号成立； 所以或，故错误； 对于B，因为，所以， 所以，当，即时，等号成立，故正确； 对于C，因为， 所以， 令，则有， 由对勾函数的性质可知，在上单调递增， 所以， 所以，故错误； 对于D，因为，所以， 令，由对勾函数的性质可知，在上单调递增， 所以， 即，故错误. 故选：B. 2. 若实数，满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质，通过逐一分析判断各选项，即可判断出结果. 【详解】对于A，因为，所以，故A错