精品解析：第二章 一元二次函数、方程和不等式 （练基础）

第一章 集合与常用逻辑用语（练基础） 一、单选题 1. 设a，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 函数的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 4 4. 已知，则（    ） A. B. C. D. 无法确定 5. 已知不等式的解集是，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 7. “不等式在R上恒成立”的必要不充分条件是（ ） A. m>0 B. m< C. m<1 D. m> 8. 某工厂利用不超过64000元预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（ ）． A. 36平方米 B. 48平方米 C. 64平方米 D. 72平方米 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 不等式对任意的恒成立，则（ ） A. B. C. D. 11. 若p：，则p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最大值为1 三、填空题 13. ，，则的最小值是___________. 14. 若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______. 15. 函数的最小值为_________． 16. 已知，，若恒成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题 17. 求解下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 18 已知，且. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数a取值范围． 19 已知函数． （1）若关于x不等式的解集为，求a，b的值； （2）当时，解关于x的不等式． 20. 已知函数，，． （1）若对，，求的取值范围； （2）若对，或，求的取值范围． 21. 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的最小值． 22. 为迎接四川省第十六届少数民族传统运动会，州民族体育场进行了改造翻新，在改造州民族体育场时需更新所有座椅，并要求座椅的使用年限为15年，已知每千套座椅建造成本是8万元，设每年的管理费用为万元与总座椅数千套，两者满足关系式：．15年的总维修费用为80万元，记为15年的总费用．（总费用=建造成本费用+使用管理费用+总维修费用）．请问当设置多少套座椅时，15年的总费用最小，并求出最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语（练基础） 一、单选题 1. 设a，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】因为， 所以当时，， 所以即， 当时，取，得不到， 所以是充分不必要条件， 故选:A. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 即，得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3. 函数的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】依题意， ， 当且仅当时等号成立. 故选：C 4. 已知，则（    ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】作差即可比较大小. 【详解】, 故. 故选:A. 5. 已知不等式的解集是，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将题目转化为和为方程的根，且，再结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意，不等式的解集是， 则和为方程的根，且， 即，解得，， 所以. 故选：A. 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，利用“1”的代换，将转化为，再利用基本不等式求解即可. 【详解】已知正实数a，b满