精品解析：第六章 计数原理 讲核心 02

计数原理 讲核心 02 （一）排列数 【例题】 1. 表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则______． 【练习题】 3. 如果，那么，分别为（ ） A. 15，10 B. 15，9 C. 15，6 D. 16，10 4. 解不等式：； （二）排列的应用 【例题】 5. 某校高二年级共有六个班，现从外地转入名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排名，则不同的安排方案种数为（ ） A. B. C. D. 6. 3张卡片正、反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，则可以得到多少个不同的三位数？ 【练习题】 7. 某校A､B､C､D､E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种. A. 18 B. 36 C. 60 D. 72 8. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列，，，，，，中，使相邻两数都互质的排列方式共有（ ）． A. 576种 B. 720种 C. 864种 D. 1152种 9. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ （1）2名女同学必须相邻而站； （2）4名男同学互不相邻； （3）若4名男同学身高都不相等，按从高到低或从低到高的顺序站； （4）老师不站正中间，女同学不站两端. 10. 判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由． （1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ （2）从集合中任取两个相异的元素作为，，可以得到多少个焦点在轴上的椭圆方程？ （三）组合数 【例题】 11. 下列等式正确是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则________． 【练习题】 13. （多选）若，则n的可能取值有（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 14. 下列计算结果是的是. A. B. C. D. 15. 若，则实数________. （四）组合的应用 【例题】 16. 已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【练习题】 17. 若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法． 18. 某篮球队友12名队员，有6名只打前锋，4名只打后卫，甲､乙两人既能打前锋又能打后卫（出场阵容为3名前锋，2名后卫），则出场阵容共有___________种. （五）排列与组合综合 【例题】 19. 某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是（ ） A. 72 B. 108 C. 216 D. 432 【练习题】 20. 学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学.现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有________种. 21. 现有一些小球和盒子，完成下面的问题． （1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不同的放法？ （2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？ 【易错题小练习】 22. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 23. 某中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部选派4人，分别担任拔河比赛的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每人只担任其中一项工作，其中甲没有担任裁判工作，则不同的工作安排方式共有（ ） A. 120种 B. 48种 C. 96种 D. 60种 24. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. B. C. D. 25. 某信号兵从红､黄､蓝､绿､紫五面不同颜色的旗中任取三面，从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，若同时取蓝､绿时，则蓝旗必须挂在绿旗上面，这样可组成的信号个数有_________. （一）二项式定理展开式 【例题】 26.