精品解析：第六章 计数原理 讲核心 01

第六章 计数原理 讲核心 01 1. 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____种不同的方法． 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____种不同的方法． 2. 排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m（）个元素，并按照______排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 排列数的定义 从n个不同元素中取出m（）个元素的______，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示． 排列数公式及全排列 1．排列数公式的两种形式 （1）＝_________，其中，并且. （2）＝____. 2．全排列：把n个不同的元素___取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为（叫做n的阶乘）．规定： ____. 3. 组合及组合数的定义 组合 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素_____，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 组合数 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的_____________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号____表示． 4. 二项式定理 ＝____________． （1）这个公式叫做二项式定理． （2）展开式：等号右边的多项式叫做的二项展开式，展开式中一共有_____项． （3）二项式系数：各项的系数（k∈{0，1，2，…，n}）叫做二项式系数． 二项展开式的通项 展开式的第____项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝____. 二项式系数的性质 对称性 在展开式中，与首末两端“___”的两个二项式系数相等，即＝____ 增减性 与最 大值 增减性：当k<时，二项式系数是逐渐增大的； 当k>时，二项式系数是逐渐 ____； 当n为偶数时，中间一项的二项式系数____最大； 当n为奇数时，中间两项的二项式系数 ____，____相等，且同时取得最大值 各二项 式系数 的和 （1） （2） （一）分类加法计数原理 【例题】 5. 某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ） A. 40种 B. 20种 C. 15种 D. 11种 【练习题】 6. 本次数学期末考试共三种题型：填空题、选择题、解答题，其中填空题满分54分，共有12道小题，前6题每小题4分，后6题每小题5分，每小题答对得满分，答错得零分，则学生解答填空题共有______种不同的可能分值. 7. 满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为________ 8. 某校高三共有三个班，各班人数如下表. 男生人数 女生人数 总人数 高三（1）班 30 20 50 高三（2）班 30 30 60 高三（3）班 35 20 55 （1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法； （2）从高三（1）班、（2）班男生中或从高三（3）班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ （二）分步乘法计数原理 【例题】 9. 有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（ ）种 A. 120 B. 180 C. 405 D. 781 10. 有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（ ） A 13 B. 40 C. 72 D. 60 【练习题】 11. 如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有________种不同的绿化方案（用数字作答）. 12. 某鞋店销售a，b，c，d四种不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不同的购买选择有（ ） A 24种 B. 48种 C. 64种 D. 81种 13. 用0，1，2，3，，9这十个数字. （1）可组成多少个三位数？ （2）可组成多少个无重复数字的三位数？ （3）可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？ 【易错题小练习】 14. 把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有(　　) A. 24种 B. 4种 C. 43种 D. 34种 15. 某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，问此人的走法可有________种． 16. 如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色