精品解析：第六章计数原理 （单元测）

第六章 计数原理（单元测试） 一、单选题 1. 的展开式中的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2. 若的展开式中项的系数是，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 4. 从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知的展开式中的系数为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6. 琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 中国空间站（China Space Station）主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ） A. 450种 B. 72种 C. 90种 D. 360种 8. 将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ） A. 315 B. 640 C. 840 D. 5040 二、多选题 9. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B. 课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法 C. 课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法 D. 课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法 10. 从，，，，，中任取三个不同数组成一个三位数，则在所组成的数中（ ） A. 偶数有个 B. 比大的奇数有个 C. 个位和百位数字之和为的数有个 D. 能被整除的数有个 11. 已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（ ） A. 奇数项的二项式系数和为256 B. 第6项的系数最大 C. 存在常数项 D. 有理项共有6项 12. 已知，下列命题中，正确的是（ ） A. 展开式中所有项二项式系数的和为； B. 展开式中所有奇次项系数的和为； C. 展开式中所有偶次项系数的和为； D. . 三、填空题 13. 二项式展开式中，的系数是___________.（用数字作答） 14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的方案为____________种． 15. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有__________种. 16. 已知，，则________，此时_______. 四、解答题 17. 已知某圆上的10个不同的点. （1）过每2个点画一条弦，一共可画多少条弦？ （2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？ 18. 相邻的个车位中停放了辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这个车位中． （1）若要求有辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ （2）若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ 19. 已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3. （1）求正整数n； （2）若，求. 20. 已知在二项式的展开式中，含的项为.