江西省南昌市第三中学2023-2024学年高三上学期第二次月考（10月）数学试卷

南昌三中高二数学月考试卷- 20231017 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 2．抛物线的准线方程为 (　　) A．y＝－　 　B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－1 3.一动圆M1与圆M：(x＋1)2＋y2＝1外切，与圆M2：(x－1)2＋y2＝9内切，则动圆圆心M点的轨迹方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1(x≠±2) C.＋＝1 D.＋＝1(x≠－2) 4.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小( ) A． B． C． D． 6．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A，B两点，若＝3，则k＝(　　) A．1 B. C. D．2 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7．下列结论正确的是（ ） A．平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　) B.椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　) C.方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　) D．＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同．(　　) 8．在平面直角坐标系xOy中，点M(4,4)在抛物线y2＝2px(p>0)上，抛物线的焦点为F，延长MF与抛物线相交于点N，则下列结论中正确的是(　　 ) A．抛物线的准线方程为x＝－1 B．线段MN的长度为 C．点N的坐标为 D．△OMN的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 10.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是________． 11.如图，焦点在x轴上的椭圆的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则·的最大值为 . 12．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 四、解答题：本题共3小题，12分+14分+14分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 13.已知直线与双曲线,若直线与双曲线左支交于两点，求实数的取值范围 14.设，向量分别为平面直角坐标内轴正方向上的单位向量，若向量 ， , ,且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设椭圆，曲线的切线 交椭圆于、两点，试证：的面积为定值. 15.如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；（Ⅱ）若，求直线的方程；（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 高二数学（文） 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$