精品解析：第九章 统计 讲和练 02

第九章 统计 讲和练 02 1、计算第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据． 第2步，计算i ＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i＋1）项数据的平均数． 2、总体百分位数估计需要注意的两个问题 （1）总体百分位估计的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是关键； （2）由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此对总体百分位数的估计一般是估计值而非精确值 （一）百分位数的计算 【例题】 1. 本市一家水果店的店长为了了解橘子的日销售情况，记录了过去20天橘子的日销售量（单位：kg），结果如下：83，96，75，91，70，107，100，80，97，94，76，89，117，98，74，95，84，85，87，102.一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的橘子尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求）试问每天大约应进___________千克橘子 2. 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________． 【练习题】 3. 下表记录了苏州某个月连续8天的空气质量指数（AQI）. 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 空气质量指数（AQI） 20 28 24 33 31 35 36 38 则这些空气质量指数的分位数为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 31 4. 某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则___________，这200名职工成绩的第75百分位数为___________. 5. 为迎接2022年北京冬奥会，某校组织全体学生参加了主题为“筑梦冬奥会，同心向未来”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图． （1）求出频率直方图中的x值； （2）估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数． （三）百分位数的应用 【例题】 6. 数据22，24，32，33，35，28，56，的第65百分位数为35，则的取值可以是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 7. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例、使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数、将数据分成7组：，，…，，并整理得到如图的频率分布直方图． （1）估计总体400名学生中分数小于60的人数； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数； （3）根据该大学规定、把25%的学生划定为不及格、确定本次测试的及格分数线、低于及格分数线的学生需要补考． 【练习题】 8. 某校从高一男生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，将得到的数据（单位：cm）从小到大排序：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，x，172，172，173，173，174，175．若该样本数据的第70百分位数是171，则x的值为______． 9. 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一户居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100户居民每户的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中a的值； （2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由． 10. 人体测量数据以第百分位数（记为）作为一种指标界值.最常用的是，，三种.在身高中，我们称为矮身材，为中身材，为高身材.现调查得到如下所示的20名19岁中国女性的身高数据（单位：cm）： 152 152 153 154 155 156 158 159 160 161 162 162 163 163 165 167 168 170 171 172 请分别求矮身材、中身材、高身材的界值. 1、众数、中位数、平均数定义 （1）众数：一组数据中重复出现次数最多的数． （2）中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间