精品解析：第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）

第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（ ） A. 0m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s 2. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 5. 函数（ ） A. 有最大（小）值，但无极值 B. 有最大（小）值，也有极值 C. 既无最大（小）值，也无极值 D. 无最大（小）值，但有极值 6. 设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，若，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题 9. 若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 10. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 函数有极大值 B. 函数有极大值 C. 函数有极小值 D. 函数有极小值 11. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有（ ） A. 年产量为9000件 B. 年产量为10000件 C. 年利润最大值为38万元 D. 年利润最大值为38.6万元 12. 已知函数，若恒成立，则实数可能的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知函数的最小值为0，则实数a的值为__________． 14. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______． 15. 已知函数在时有极值为0，则______. 16. 已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为______． 四、解答题 17. 设函数其中． （1）当时，求曲线在点处的切线斜率； （2）求函数的单调区间． 18. 函数在点处的切线斜率为． （1）求实数a值； （2）求的单调区间和极值． 19. 若，，求： （1）的单调增区间； （2）在上的最小值和最大值. 20. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克. （1）求函数的解析式； （2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大. 21. 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)求证：当时， 22. 已知函数且. （1）当时，求函数的极值； （2）当时，求函数零点的个数. 一、单选题 23. 已知，则（ ） A. B. C. D. 24. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 25. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 26. 已知函数图像关于点中心对称，则（ ） A. 在区间单调递减 B. 在区间有两个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 27. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 三、填空题 28. 曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 29. 已知和分别是函数（且）极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 四、解答题 30. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 31. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 32. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数在上的单调性； （3）证明：对任意的，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试