精品解析：第五章 一元函数的导数及其应用 （练基础）

第五章 一元函数的导数及其应用（练基础） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 已知函数 的导函数为，且满足，则 （ ） A B. C. 1 D. 2. 函数 的单调递增区间是（ ） A B. C. (1，4) D. (0，3) 3. 已知函数，则下列正确是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. 3x－y－4＝0 B. 3x＋y－2＝0 C. 4x＋y－3＝0 D. 4x－y－5＝0 5. 已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在时取得极值，则（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 2 7. 函数在上的最大值为2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. （多选）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在上有两个不同的零点，则实数m的取值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①当时， ②函数有3个零点 ③的解集为 ④，都有 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知定义在上函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ） A. < B. >0 C. > D. > 三、填空题 13. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为_________． 14. 已知函数在上可导，函数，则______． 15. 若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是______． 16. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________. 四、解答题 17. 设函数，若为奇函数，求： （1）曲线在点处的切线方程； （2）函数的极大值点． 18. 已知函数． （1）若，求的极值； （2）若在上单调递增，求m的取值范围． 19. 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数． （1）当a＝－1时，求f(x)的最大值； （2）若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值． 20. 为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在[4，8]的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款f（x）（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的50%．经测算政府决定采用函数模型作为补助款发放方案． （1）判断m=12时是否满足条件，并说明理由； （2）求同时满足条件①②时m的取值范围． 21. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若，且在上，恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数. （1）若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若a＝e，证明：当x>0时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用（练基础） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 已知函数 的导函数为，且满足，则 （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数，令，即可求解. 【详解】由，可得，所以 ，则 . 故选：B. 2. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. (1，4) D. (0，3) 【答案】B 【解析】 【分析】求导，令，即得解 【详解】由题意， 令 故函数 的单调递增区间是： 故选：B 3. 已知函数，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数研究函数的单调性，即可做出判断. 【详解】，，∴当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数，又，∴. 故选：C. 4. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. 3x－y－4＝0 B. 3x＋y－2＝0 C. 4x＋y－3＝0 D. 4x－y－5＝0 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义结合直线的点斜式方程运算求解. 【详解】因为，所以． 当x＝1时，， 所以曲线在点处的切线方程为，即3x＋y－2＝0． 故选：B． 5. 已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由导数的几何意义可知，原函数先增长“迅速”，后增长“缓慢”. 【详解】由题中的图象可以看出，在内，， 且在内，