精品解析：第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 02

第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 02 1、利用导数进行图象识别有以下三个结论：①在导函数图象中，在x轴上方区域对应原函数单调递增区间，在x轴下方区域对应原函数单调递减区间；②在导函数图象中， 图象由x轴上方到x轴下方与x轴的交点为极大值点；由x轴下方到x轴上方与x轴的交点为极小值点；③导函数与x轴的交点不一定是极值点，交点两侧导函数值可能恒正或者恒负，若交点是极值点，交点两侧导函数值必须异号. 2、利用导数比较大小，有时需要利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小的问题；②比较大小时，需关注函数的性质，如奇偶性、对称性，进而把自变量转移到同一区间，再利用单调性比较即可. 3、解函数不等式关键是研究函数单调性，通过单调性将原问题转化为关于自变量的不等关系，要注意将常数y0写成f（x0）的形式. 4、根据函数单调性求参数的一般思路：①利用集合间的包含关系处理：y＝f（x）在（a，b）上单调，则区间（a，b）是相应单调区间的子集；②f（x）为增函数的充要条件是对任意的x∈（a，b）都有f′（x）≥0且在（a，b）内的任一非空子区间上f′（x）不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解；③函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题. （一）图象应用 【例题】 1. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 2. 设函数的图像如图所示，则导函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 【练习题】 3. 为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ） A. B. C. D. （二）比较大小 【例题】 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【练习题】 7. 设,,,则（ ） A. B. C D. 8. 已知，，．则（ ） A. B. C. D. 9. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C D. （三）解不等式 【例题】 11. 设函数，则使得成立的的取值范围是___． 12. 已知函数是定义在上可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【练习题】 13. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数是定义域为的奇函数，是其导函数，，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 15. 已知定义在上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足且为偶函数.为奇函数，若，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. （四）已知函数的单调性求参数的取值范围 【例题】 16. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________． 【练习题】 17. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A B. C. D. 18. 已知函数的单调减区间为，若，则的最大值为______． 19. 已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______． 20. 若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【易错题小练习】 21. 如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 22. 已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（ ）． A. B. C. D. 23. 已知函数的图象是下列四个图象之一，函数的图象如图所示，则函数图象是（ ） A. B. C. D. 1、求函数f（x）极值的步骤：第一步，确定函数的定义域；第二步，求导函数f′（x）；第三步，解方程f′（x）＝0，求出在函数定义域内的所有根；第四步，列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f（x）在x0处取极大值，如果左负右正，那么f（x）在x0处取极小值. 2、解含参数的极值问题要注意：①f′（x0）＝0是x0为函数极值点的必要不充分条件，故而要注意检验；②若函数y＝f（x）在区间（a，b）内有