精品解析：第八章 立体几何初步 讲核心 02

【例题】 1. 如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论： ①A、M、O三点共线； ②A、M、O、不共面： ③A、M、C、O共面； ④B、、O、M共面， 其中正确的序号为_________． 【练习题】 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 两个平面可以只有一个公共点 C. 三条平行直线一定共面 D. 三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面 3. 若，是空间中两条不相交的直线，则过且平行于的平面（ ） A. 有且仅有一个 B. 有一个或无数个 C. 至多有一个 D. 有无数个 4. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．求证： （1）点E，F，G，H四点共面； （2）直线EH，BD，FG相交于一点． 空间两条直线位置关系的判定方法： 【例题】 5. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下面命题不正确的是（ ） A. 与是异面直线； B. 与平行 C. 与成角； D. 与平行 【练习题】 6. 如图，两个正方形ABCD，ADEF不在同一个平面内，点P，Q分别为线段EF，CD的中点，则直线FQ与PB的关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 不确定 7. 如图，在正四棱柱中，，分别是，的中点，则下列结论不成立的是______ ． ①与垂直；②与垂直；③与异面；④与异面． 8. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则以下正确的是（ ） A. B. C. D. 平移直线法是求异面直线所成角的常用方法，求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围为（0°，90°]. 求异面直线所成的角的三个步骤 （1）一作（找）：根据定义作（找）平行线，作（找）出异面直线所成的角； （2）二证：证明作（找）出的角是异面直线所成的角； （3）三求：解三角形，求出所作（找）的角．　 【例题】 9. 如图，在正方体中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 【练习题】 10. 如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在直棱柱中，，，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四面体ABCD中，，AC=2，M、N分别为BC、AD的中点，MN=1，则异面直线AC与BD所成的角是（ ） A. B. C. D. 13. 在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【易错题小练习】 14. 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝120°，E为BB′的中点，异面直线CE与C′A所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 15. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 16. 已知直三棱柱中，，，且直线A1B与平面ABC所成的角为，D为的中点，则异面直线与AD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【例题】 17. 已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【练习题】 18. 已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 19. 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（ ） A. 若m⊥α，n⊥α，则m//n B. 若α⊥β，，则l⊥β C. 若l⊥α，，则l⊥m D. 若l//α，l⊥β，则α⊥β 20. 已知是两条直线，是两个平面．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤，则，则命题正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21. 在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【易错题小练习】 22. 若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是________． 23. 若直线l与平面内的一条直线平行，则l和的位置关系是（ ） A. B.